ax^2 + bx +c adalah sebuah suku tiga, yang menjadi nol jika

$-\frac{121}{8}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep akar-akar polinomial dan hubungan antara akar dan koefisien. Polinomial kuadratik $ax^2 + bx + c$ memiliki akar $x = 1\frac{1}{2}$ (atau $\frac{3}{2}$) dan $x = -4$. Ini berarti bahwa $(x - \frac{3}{2})$ dan $(x + 4)$ adalah faktor-faktor dari polinomial tersebut. Kita dapat menulis polinomial dalam bentuk $a(x - x_1)(x - x_2)$, di mana $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akarnya. Jadi, $ax^2 + bx + c = a(x - \frac{3}{2})(x + 4)$.

Mengembangkan ekspresi ini: $a(x^2 + 4x - \frac{3}{2}x - 6) = a(x^2 + \frac{5}{2}x - 6)$.
Ini berarti koefisiennya adalah $a = a$, $b = \frac{5}{2}a$, dan $c = -6a$.

Kita juga diberikan bahwa jumlah ketiga koefisien ($a+b+c$) adalah -5. Jadi, $a + \frac{5}{2}a - 6a = -5$.
Menggabungkan suku-suku yang serupa: $(1 + \frac{5}{2} - 6)a = -5 
(\frac{2}{2} + \frac{5}{2} - \frac{12}{2})a = -5 
(-\frac{5}{2})a = -5$.
Untuk menemukan nilai $a$, kita kalikan kedua sisi dengan $-\frac{2}{5}$: $a = (-5) \times (-\frac{2}{5}) = 2$.

Sekarang kita memiliki nilai $a=2$. Kita bisa mencari nilai $b$ dan $c$: $b = \frac{5}{2}a = \frac{5}{2}(2) = 5$. $c = -6a = -6(2) = -12$.
Jadi, polinomialnya adalah $2x^2 + 5x - 12$.

Soal meminta nilai suku tiga untuk $x = -1\frac{1}{4}$ (atau $-\frac{5}{4}$). Kita substitusikan nilai ini ke dalam polinomial:
$2(-\frac{5}{4})^2 + 5(-\frac{5}{4}) - 12$
$= 2(\frac{25}{16}) - \frac{25}{4} - 12$
$= \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 12$
Untuk mengurangkan pecahan ini, kita samakan penyebutnya menjadi 8:
$= \frac{25}{8} - \frac{50}{8} - \frac{96}{8}$
$= \frac{25 - 50 - 96}{8}$
$= \frac{-25 - 96}{8}$
$= \frac{-121}{8}$

Jadi, nilai C suku tiga untuk $x = -1\frac{1}{4}$ adalah $-\frac{121}{8}$.