B C A L D Pada gambar di samping, A B adalah diameter

a. 29°, b. 90°, c. 61°, d. 122°

Pembahasan

Diketahui:
- AB adalah diameter lingkaran
- L adalah titik pusat lingkaran
- Sudut ALD = 58°

a. Sudut ABD:
Sudut ABD adalah sudut keliling yang menghadap busur AD. Sudut pusat yang menghadap busur AD adalah sudut ALD.
Sudut keliling = 1/2 * Sudut pusat
Sudut ABD = 1/2 * Sudut ALD
Sudut ABD = 1/2 * 58°
Sudut ABD = 29°

b. Sudut ACB:
Karena AC adalah diameter (melalui titik pusat L), maka sudut ACB adalah sudut keliling yang menghadap diameter. Sudut keliling yang menghadap diameter selalu siku-siku (90°).
Sudut ACB = 90°

c. Sudut LDB:
Segitiga ALD adalah segitiga sama kaki karena AL = LD (jari-jari lingkaran).
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut LAD + Sudut LDA + Sudut ALD = 180°
Karena segitiga ALD sama kaki, maka Sudut LAD = Sudut LDA.
2 * Sudut LDA + 58° = 180°
2 * Sudut LDA = 180° - 58°
2 * Sudut LDA = 122°
Sudut LDA = 122° / 2
Sudut LDA = 61°
Karena L adalah titik pusat dan D berada di lingkaran, maka sudut yang dimaksud adalah sudut LDB, yang sama dengan sudut LDA.
Sudut LDB = 61°

d. Sudut BLD:
Sudut BLD dan sudut ALD adalah sudut yang saling bersuplemen karena membentuk garis lurus AB (diameter).
Sudut BLD + Sudut ALD = 180°
Sudut BLD + 58° = 180°
Sudut BLD = 180° - 58°
Sudut BLD = 122°