Bacalah paparan berikut untuk mengerjakan soal nomor 4 dan
Pertanyaan
Bacalah paparan berikut untuk mengerjakan soal nomor 4 dan 5 . Kucing adalah hewan mamalia yang memiliki kemampuan reproduksi yang istimewa: (1) Kucing betina dapat hamil sejak usia 4-6 bulan. Semakin cepat organ reproduksi kucing betina sempurna, kucing dapat hamil dini. (2) Kucing betina tidak memiliki siklus menopause. Artinya, kucing dapat terus-menerus beranak sepanjang hidupnya. (3) Kucing betina memiliki 6 puting susu. Artinya, kucing betina mampu menyusui lebih dari satu anak. (4) Kucing betina memiliki rahim yang bisa menampung lebih dari satu embrio. Jadi, kucing dapat melahirkan banyak anak sekaligus. (5) Kucing betina memiliki siklus polyestrus. Artinya, kucing dapat birahi dan hamil setahun 3 kali. (6) Rata-rata kucing dapat melahirkan 3-5 anak dalam satu kali kehamilan. Rina memiliki seekor kucing yang sedang hamil di rumahnya. Dari hasil USG, diketahui bahwa kucing tersebut akan melahirkan 5 anak. 4. Isilah titik-tituk berikut. a. Peluang dilahirkan 5 anak jantan adalah .... b. Peluang dilahirkan 2 anak jantan dan 3 anak betina adalah .... c. Peluang dilahirkan 1 anak betina dan 4 anak jantan adalah .... d. Peluang dilahirkan 3 anak jantan dan 2 anak betina adalah .... e. Peluang dilahirkan 5 anak betina adalah .... 5. Berilah tanda centang (v), benar atau salah pernyataan berikut. a. Peluang dilahirkan dua anak betina dan tiga lainnya jantan sama dengan peluang dilahirkan tiga anak betina dan dua lainnya jantan. b. Peluang dilahirkan dua anak betina dan tiga lainnya jantan lebih kecil dari peluang dilahirkan tiga anak dengan jenis kelamin yang sama dari lima anak. c. Peluang dilahirkan minimal empat anak berjenis kelamin sama dari lima anak lebih besar dari peluang dilahirkan tiga anak dengan jenis kelamin yang sama dari lima anak. 6. Misalkan berdasarkan hasil USG, diketahui bahwa jenis kelamin anak kucing tersebut adalah 3 jantan dan 2 betina. a. Tentukan ruang sampel dari kemungkinan urutan kelahiran berdasarkan jenis kelaminnya. b. Tentukan peluang urutan kelahiran dengan ketiga anak kucing jantan lahir secara berurutan.
Solusi
Jawaban lengkap soal nomor 4, 5, dan 6 tersedia dalam detail jawaban.
Pembahasan
Kita akan menjawab pertanyaan-pertanyaan ini berdasarkan informasi tentang reproduksi kucing dan fakta bahwa kucing Rina akan melahirkan 5 anak. Asumsi: - Peluang anak kucing lahir jantan (J) adalah 0.5. - Peluang anak kucing lahir betina (B) adalah 0.5. - Setiap kelahiran anak kucing adalah independen. Ini adalah masalah distribusi binomial dengan n=5 (jumlah anak), p=0.5 (peluang jantan/betina), dan q=0.5 (kebalikan peluang). Rumus umum: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) Di sini, k adalah jumlah anak jantan (atau betina, tergantung apa yang dihitung). Karena p=q=0.5, maka p^k * q^(n-k) = (0.5)^k * (0.5)^(n-k) = (0.5)^(k + n - k) = (0.5)^n. Jadi, P(X=k) = C(n, k) * (0.5)^n. Karena n=5, maka (0.5)^5 = 0.03125. 4. Isilah titik-tituk berikut. a. Peluang dilahirkan 5 anak jantan adalah P(5 Jantan) = C(5, 5) * (0.5)^5 = 1 * 0.03125 = 0.03125. b. Peluang dilahirkan 2 anak jantan dan 3 anak betina adalah P(2 Jantan, 3 Betina). Ini sama dengan memilih 2 anak jantan dari 5 kelahiran. P(X=2) = C(5, 2) * (0.5)^5. C(5, 2) = 5!/(2!3!) = 10. Jadi, peluangnya adalah 10 * 0.03125 = 0.3125. c. Peluang dilahirkan 1 anak betina dan 4 anak jantan adalah P(4 Jantan, 1 Betina). Ini sama dengan memilih 4 anak jantan dari 5 kelahiran. P(X=4) = C(5, 4) * (0.5)^5. C(5, 4) = 5!/(4!1!) = 5. Jadi, peluangnya adalah 5 * 0.03125 = 0.15625. d. Peluang dilahirkan 3 anak jantan dan 2 anak betina adalah P(3 Jantan, 2 Betina). Ini sama dengan memilih 3 anak jantan dari 5 kelahiran. P(X=3) = C(5, 3) * (0.5)^5. C(5, 3) = 5!/(3!2!) = 10. Jadi, peluangnya adalah 10 * 0.03125 = 0.3125. e. Peluang dilahirkan 5 anak betina adalah P(0 Jantan, 5 Betina) = C(5, 0) * (0.5)^5 = 1 * 0.03125 = 0.03125. Ringkasan Jawaban 4: a. 0.03125 b. 0.3125 c. 0.15625 d. 0.3125 e. 0.03125 5. Berilah tanda centang (v), benar atau salah pernyataan berikut. a. Peluang dilahirkan dua anak betina dan tiga lainnya jantan sama dengan peluang dilahirkan tiga anak betina dan dua lainnya jantan. - Peluang 2 betina, 3 jantan = P(X=2 Jantan) = C(5, 2) * (0.5)^5 = 10 * 0.03125 = 0.3125. - Peluang 3 betina, 2 jantan = P(X=3 Jantan) = C(5, 3) * (0.5)^5 = 10 * 0.03125 = 0.3125. - Pernyataan ini **Benar**. b. Peluang dilahirkan dua anak betina dan tiga lainnya jantan lebih kecil dari peluang dilahirkan tiga anak dengan jenis kelamin yang sama dari lima anak. - Peluang 2 betina, 3 jantan = 0.3125. - Peluang 3 anak dengan jenis kelamin yang sama berarti 3 jantan DAN 0 betina, ATAU 0 jantan DAN 3 betina (tidak mungkin dari 5 anak). Maksudnya adalah 3 jantan (dan 2 betina) atau 3 betina (dan 2 jantan). - Jika maksudnya "tiga anak dengan jenis kelamin yang sama dari lima anak", ini bisa berarti 3 jantan (dan 2 betina) atau 3 betina (dan 2 jantan). Peluangnya adalah P(3J, 2B) + P(2J, 3B) = 0.3125 + 0.3125 = 0.625. - Jika maksudnya "peluang dilahirkan tiga anak berjenis kelamin sama (misal 3 jantan atau 3 betina)", maka itu berarti P(3J) + P(3B). Namun, dalam konteks 5 anak, ini tidak mungkin hanya 3 anak. Yang dimaksud adalah "peluang dilahirkan 3 anak jantan (dan 2 betina)" atau "peluang dilahirkan 3 anak betina (dan 2 jantan)". - Mari kita interpretasikan "tiga anak dengan jenis kelamin yang sama" sebagai 3 jantan ATAU 3 betina. Namun, ini tidak mungkin karena total ada 5 anak. - Interpretasi yang lebih mungkin: "peluang dilahirkan 3 anak dengan satu jenis kelamin tertentu" (misal 3 jantan) VS "peluang dilahirkan 2 anak betina dan 3 jantan". - Peluang 2 betina & 3 jantan = 0.3125. - Peluang 3 anak dengan jenis kelamin yang sama (artinya kombinasi 3 jantan ATAU 3 betina, tetapi ini tidak sesuai konteks 5 anak). Yang dimaksud adalah "peluang munculnya 3 dari 5 anak berjenis kelamin sama", ini bisa diartikan sebagai 3 Jantan (dan 2 betina) ATAU 3 Betina (dan 2 jantan). - Peluang 3 Jantan (dan 2 Betina) = 0.3125. - Peluang 3 Betina (dan 2 Jantan) = 0.3125. - Pernyataan 'peluang dilahirkan tiga anak dengan jenis kelamin yang sama dari lima anak' bisa diartikan sebagai gabungan dari '3 jantan' atau '3 betina'. Namun, ini tidak tepat karena setiap kombinasi (misal 3J2B) sudah dihitung. - Mari kita anggap yang dimaksud adalah "peluang dilahirkan 3 anak jantan (dan 2 betina)". Maka, 0.3125 lebih besar dari 0.3125 adalah salah. - Jika maksudnya "tiga anak berjenis kelamin sama" adalah sebagai kelompok, maka kita membandingkan P(2B, 3J) dengan P(3 anak sama jenis kelamin). Ini ambigu. - Interpretasi paling logis: membandingkan P(2B, 3J) dengan P(3J) atau P(3B). Dalam kasus ini, P(2B, 3J) = 0.3125 dan P(3J) = 0.3125. Maka, 0.3125 lebih kecil dari 0.3125 adalah Salah. - Mari kita pertimbangkan 'tiga anak dengan jenis kelamin yang sama' sebagai 'setidaknya tiga anak dengan jenis kelamin yang sama'. Ini berarti (3J, 2B), (4J, 1B), (5J, 0B), (3B, 2J), (4B, 1J), (5B, 0J). Peluang 3J = 0.3125 Peluang 4J = C(5,4)*(0.5)^5 = 5*0.03125 = 0.15625 Peluang 5J = C(5,5)*(0.5)^5 = 1*0.03125 = 0.03125 Peluang 3B = 0.3125 Peluang 4B = 0.15625 Peluang 5B = 0.03125 Total peluang minimal 3 anak sama jenis kelamin = (0.3125+0.15625+0.03125) + (0.3125+0.15625+0.03125) = 0.5 + 0.5 = 1 (jika kita hitung semua kombinasi). Ini tidak masuk akal. - Kembali ke interpretasi yang lebih sederhana: "tiga anak dengan jenis kelamin yang sama" mengacu pada salah satu kejadian, misal 3 jantan. Maka, peluang 2 betina & 3 jantan (0.3125) lebih kecil dari peluang 3 jantan (0.3125) adalah Salah. - Mari kita coba interpretasi lain: "tiga anak dengan jenis kelamin yang sama" berarti ada 3 anak jantan ATAU 3 anak betina. - P(2B, 3J) = 0.3125. - P(3 anak dg jenis kelamin sama) = P(3J, 2B) + P(3B, 2J). Namun, ini sudah dihitung. Yang dimaksud adalah P(3J) atau P(3B). - P(3J) = C(5,3)*(0.5)^5 = 0.3125 - P(3B) = C(5,3)*(0.5)^5 = 0.3125 - Pernyataan: 0.3125 < 0.3125 adalah Salah. - Pernyataan ini **Salah**. c. Peluang dilahirkan minimal empat anak berjenis kelamin sama dari lima anak lebih besar dari peluang dilahirkan tiga anak dengan jenis kelamin yang sama dari lima anak. - Peluang minimal empat anak berjenis kelamin sama = P(4J, 1B) + P(5J, 0B) + P(4B, 1J) + P(5B, 0J) = 0.15625 + 0.03125 + 0.15625 + 0.03125 = 0.375. - Peluang tiga anak dengan jenis kelamin yang sama = P(3J, 2B) + P(3B, 2J) = 0.3125 + 0.3125 = 0.625. - Pernyataan: 0.375 > 0.625 adalah Salah. - Pernyataan ini **Salah**. Ringkasan Jawaban 5: a. Benar b. Salah c. Salah 6. Misalkan berdasarkan hasil USG, diketahui bahwa jenis kelamin anak kucing tersebut adalah 3 jantan dan 2 betina. a. Tentukan ruang sampel dari kemungkinan urutan kelahiran berdasarkan jenis kelaminnya. Ruang sampel adalah semua kemungkinan urutan dari 3 Jantan (J) dan 2 Betina (B) dalam 5 kelahiran. Ini adalah masalah permutasi dengan pengulangan. Jumlah total urutan adalah C(5, 3) = C(5, 2) = 10. Urutannya adalah: JJJBB JJBJB JJBBJ JBJJB JBJ JBBJJ BJJJB BJJBJ BJBBJ BBJJJ Mari kita daftar secara sistematis: 1. JJJBB 2. JJBJB 3. JJBBJ 4. JBJJB 5. JBJ 6. JBBJJ 7. BJJJB 8. BJJBJ 9. BJBBJ 10. BBJJJ Ruang sampel (S) = {JJJBB, JJBJB, JJBBJ, JBJJB, JBJ, JBBJJ, BJJJB, BJJBJ, BJBBJ, BBJJJ}. Maaf, ada kesalahan pengetikan saat membuat daftar. Mari kita buat ulang dengan lebih cermat. 1. JJJBB 2. JJBJB 3. JJBBJ 4. JBJJB 5. JBJBJ 6. JBBJJ 7. BJJJB 8. BJJBJ 9. BJBBJ 10. BBJJJ Ruang Sampel (S) adalah himpunan dari semua kemungkinan urutan 3 Jantan dan 2 Betina: {JJJBB, JJBJB, JJBBJ, JBJJB, JBJBJ, JBBJJ, BJJJB, BJJBJ, BJBBJ, BBJJJ} b. Tentukan peluang urutan kelahiran dengan ketiga anak kucing jantan lahir secara berurutan. Kejadian yang dimaksud adalah urutan di mana ketiga anak jantan (JJJ) muncul bersamaan. Kita bisa anggap "JJJ" sebagai satu blok. Jadi, kita punya 1 blok "JJJ" dan 2 anak betina (B, B). Kita perlu mencari urutan dari { (JJJ), B, B }. Kemungkinan urutannya adalah: 1. (JJJ)BB 2. B(JJJ)B 3. BB(JJJ) Ada 3 kemungkinan urutan di mana ketiga anak jantan lahir berurutan. Total ada 10 kemungkinan urutan dalam ruang sampel (dari bagian a). Peluang = (Jumlah urutan yang diinginkan) / (Total jumlah urutan dalam ruang sampel) Peluang = 3 / 10 = 0.3. Jadi, peluangnya adalah 0.3.