Balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB=4 cm, BC=3 cm, dan AE=5 cm.

Jaraknya adalah 5√2 / 2 cm.

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan AE = 5 cm.
Kita perlu mencari jarak titik D ke garis BH.

Langkah 1: Tentukan panjang rusuk dan koordinat titik (opsional, tetapi membantu visualisasi).
Misalkan A = (0, 0, 0).
B = (4, 0, 0)
C = (4, 3, 0)
D = (0, 3, 0)
E = (0, 0, 5)
F = (4, 0, 5)
G = (4, 3, 5)
H = (0, 3, 5)

Langkah 2: Tentukan vektor yang relevan.
Titik D = (0, 3, 0)
Titik B = (4, 0, 0)
Titik H = (0, 3, 5)

Vektor BH = H - B = (0 - 4, 3 - 0, 5 - 0) = (-4, 3, 5)
Vektor BD = D - B = (0 - 4, 3 - 0, 0 - 0) = (-4, 3, 0)

Langkah 3: Gunakan rumus jarak titik ke garis.
Jarak titik D ke garis BH dapat dihitung menggunakan rumus:
Jarak = ||BD × BH|| / ||BH||

Hitung produk silang BD × BH:
BD × BH = | i   j   k  |
            | -4  3   0  |
            | -4  3   5  |

BD × BH = i(3*5 - 0*3) - j((-4)*5 - 0*(-4)) + k((-4)*3 - 3*(-4))
BD × BH = i(15) - j(-20) + k(-12 + 12)
BD × BH = 15i + 20j + 0k = (15, 20, 0)

Hitung magnitudo dari produk silang:
||BD × BH|| = √(15² + 20² + 0²) = √(225 + 400) = √625 = 25

Hitung magnitudo dari vektor BH:
||BH|| = √((-4)² + 3² + 5²) = √(16 + 9 + 25) = √50 = √(25 * 2) = 5√2

Langkah 4: Hitung jaraknya.
Jarak = ||BD × BH|| / ||BH|| = 25 / (5√2)
Jarak = 5 / √2
Untuk merasionalisasi penyebut, kalikan dengan √2/√2:
Jarak = (5√2) / 2

Jadi, jarak titik D ke garis BH adalah 5√2 / 2 cm.