Perhatikan gambar di samping.Sebuah bola menyinggung sisi

Luas selimut tabung sama dengan luas permukaan bola karena tinggi tabung sama dengan diameter bola (t=2r) dan jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola (r), sehingga luas selimut tabung (2*pi*r*t) menjadi 4*pi*r^2, yang merupakan rumus luas permukaan bola.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa luas selimut tabung sama dengan luas permukaan bola, kita perlu mengetahui rumus keduanya.

Luas selimut tabung dihitung dengan rumus: L_selimut_tabung = 2 * pi * r * t
Luas permukaan bola dihitung dengan rumus: L_permukaan_bola = 4 * pi * r^2

Dalam kasus ini, bola menyinggung sisi alas, sisi atas, dan sisi selimut tabung. Ini berarti:
1. Tinggi tabung (t) sama dengan diameter bola, yaitu t = 2r (di mana r adalah jari-jari bola).
2. Jari-jari alas tabung sama dengan jari-jari bola (r).

Sekarang kita substitusikan nilai t ke dalam rumus luas selimut tabung:
L_selimut_tabung = 2 * pi * r * (2r)
L_selimut_tabung = 4 * pi * r^2

Kita bisa lihat bahwa L_selimut_tabung = 4 * pi * r^2, yang sama persis dengan rumus luas permukaan bola (L_permukaan_bola = 4 * pi * r^2).

Jadi, terbukti bahwa luas selimut tabung sama dengan luas permukaan bola ketika bola tersebut menyinggung sisi alas, sisi atas, dan sisi selimut tabung.