Banyak bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun

840

Pembahasan

Untuk menentukan banyak bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tanpa pengulangan angka, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan jumlah digit bilangan tersebut dan angka pertama.

Bilangan yang dicari berada di antara 2.000 dan 6.000, yang berarti bilangan tersebut memiliki 4 digit dan digit pertamanya adalah 2, 3, 4, atau 5.

Kita memiliki 8 angka yang tersedia: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Karena bilangan harus berada di antara 2.000 dan 6.000, maka digit pertama (ribuan) hanya bisa {2, 3, 4, 5}. Ada 4 pilihan untuk digit pertama.

Untuk digit kedua (ratusan), kita sudah menggunakan 1 angka, jadi tersisa 7 angka. Angka 0 bisa digunakan di posisi ini.

Untuk digit ketiga (puluhan), kita sudah menggunakan 2 angka, jadi tersisa 6 angka.

Untuk digit keempat (satuan), kita sudah menggunakan 3 angka, jadi tersisa 5 angka.

Maka, jumlah bilangan yang dapat disusun adalah:
- Pilihan digit pertama (ribuan): 4 pilihan (2, 3, 4, 5)
- Pilihan digit kedua (ratusan): 7 pilihan (sisa angka setelah memilih digit pertama)
- Pilihan digit ketiga (puluhan): 6 pilihan (sisa angka setelah memilih 2 digit)
- Pilihan digit keempat (satuan): 5 pilihan (sisa angka setelah memilih 3 digit)

Total bilangan = 4 * 7 * 6 * 5 = 840.

Jadi, banyak bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tanpa ada angka yang berulang adalah 840.