Tentukan hasil integral berikut.integral cos x sin^5 x dx

Hasil integralnya adalah $\frac{\sin^6 x}{6} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \cos x \sin^5 x dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = \sin x$. Maka turunan dari u terhadap x adalah $du/dx = \cos x$, atau $du = \cos x dx$.

Substitusikan u dan du ke dalam integral:
$\int u^5 du$

Sekarang, integralkan terhadap u:
$\int u^5 du = \frac{u^{5+1}}{5+1} + C = \frac{u^6}{6} + C$

Gantikan kembali u dengan $\sin x$:
$\frac{(\sin x)^6}{6} + C = \frac{\sin^6 x}{6} + C$

Jadi, hasil integral dari $\cos x \sin^5 x dx$ adalah $\frac{\sin^6 x}{6} + C$.