Hasil integral dari 2 10 f(x) dx-integral dari 2 7 f(x)

Hasil integral tersebut adalah $\int_7^{10} f(x) dx$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral ini, kita menggunakan sifat-sifat dasar dari integral tentu. Sifat yang relevan di sini adalah:

Jika $a < b < c$, maka $\int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx$.

Sifat ini juga dapat ditulis ulang sebagai:
$\int_a^c f(x) dx - \int_a^b f(x) dx = \int_b^c f(x) dx$.

Dalam soal ini, kita diberikan:
$\int_2^{10} f(x) dx - \int_2^7 f(x) dx$

Kita dapat mengatur ulang urutan batas integral pada suku kedua menggunakan sifat $\int_a^b f(x) dx = - \int_b^a f(x) dx$.
Sehingga, $-\int_2^7 f(x) dx = \int_7^2 f(x) dx$.

Namun, cara yang lebih langsung adalah menggunakan sifat pengurangan yang disebutkan di atas. Perhatikan bahwa batas atas integral pertama adalah 10 dan batas bawah integral kedua adalah 2.

Jika kita memiliki $\int_a^c f(x) dx - \int_a^b f(x) dx$, ini berarti kita mengambil area dari $a$ ke $c$ dan menguranginya dengan area dari $a$ ke $b$. Hasilnya adalah area dari $b$ ke $c$.

Dalam soal ini, $a=2$, $b=7$, dan $c=10$. Maka:
$\int_2^{10} f(x) dx - \int_2^7 f(x) dx = \int_7^{10} f(x) dx$

Ini sesuai dengan pilihan B.