Banyak kata berbeda yang dapat dibentuk dari kata 'ANGKA'

24

Pembahasan

Kata yang diberikan adalah 'ANGKA'.
Jumlah huruf dalam kata 'ANGKA' adalah 5.
Huruf-hurufnya adalah A, N, G, K, A.

Syarat: Huruf pertama harus huruf vokal.

Huruf vokal dalam kata 'ANGKA' adalah A.
Ada 2 huruf A.

Karena ada dua huruf A yang identik, kita perlu mempertimbangkan permutasi dengan pengulangan.

Kasus 1: Huruf pertama adalah A yang pertama.
Jika huruf pertama adalah A, maka tersisa 4 huruf yaitu N, G, K, A.
Banyak susunan dari 4 huruf ini adalah 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Kasus 2: Huruf pertama adalah A yang kedua.
Ini akan menghasilkan susunan yang sama dengan Kasus 1 jika kita tidak membedakan kedua huruf A.

Cara yang lebih tepat adalah menghitung total permutasi lalu membaginya dengan faktor pengulangan.

Namun, karena kita dibatasi huruf pertama harus vokal, kita bisa memecahnya menjadi:

1.  Jika huruf pertama adalah A (salah satu dari A):
    Sisa huruf: N, G, K, A.
    Jumlah cara menyusun sisa huruf: 4! / 1! (karena hanya ada satu A tersisa) = 24.

2.  Penting untuk dicatat bahwa kata 'ANGKA' memiliki 2 huruf A yang identik.

Mari kita hitung dengan pendekatan yang berbeda:
Total posisi: _ _ _ _ _

Posisi pertama (harus vokal): Ada 2 pilihan (A1 atau A2).

Namun, karena A1 dan A2 identik, kita hanya punya 1 pilihan vokal untuk posisi pertama, yaitu 'A'.

Jadi, posisi pertama adalah 'A'. Sisa hurufnya adalah N, G, K, A.

Sekarang kita perlu menyusun sisa 4 huruf (N, G, K, A) di 4 posisi sisanya.
Jumlah cara menyusun N, G, K, A adalah permutasi dari 4 objek dengan 1 objek berulang (huruf A).

Rumus permutasi dengan elemen berulang: n! / (n1! * n2! * ...)
Di sini, n = 4 (jumlah huruf yang tersisa), n1 = 1 (untuk N), n2 = 1 (untuk G), n3 = 1 (untuk K), n4 = 1 (untuk A).

Jadi, banyak susunan dari N, G, K, A adalah 4! / 1! = 24.

Namun, ini mengasumsikan bahwa kita sudah menempatkan 'A' di depan. Mari kita periksa lagi:

Kata: ANGKA

Jika huruf pertama harus vokal:

Posisi 1: Harus A. Ada 1 cara memilih 'A' (karena kedua A identik).

Sisa huruf yang belum ditempatkan: N, G, K, A.

Jumlah cara menyusun sisa 4 huruf (N, G, K, A) di 4 posisi sisanya adalah:
Permutasi dari 4 huruf tersebut, di mana huruf A muncul 1 kali.

Ini adalah permutasi dari 4 objek: N, G, K, A.
Karena huruf A muncul sekali dalam sisa huruf, kita tidak perlu membagi dengan faktorial pengulangan untuk huruf A.

Jumlah susunan = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Jadi, banyak kata berbeda yang dapat dibentuk dari kata 'ANGKA' jika huruf pertama harus huruf vokal adalah 24.