Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen

Penyelesaian 2^(2x+1)=6^x adalah x ≈ 1.709. Persamaan kedua sangat kompleks.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen a. 2^(2x+1)=6^x, kita dapat menggunakan sifat logaritma. 

Langkah-langkahnya adalah:
1. Ubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan logaritma.
   2^(2x+1) = 6^x
   2^(2x) * 2^1 = 6^x
   (2^2)^x * 2 = 6^x
   4^x * 2 = 6^x

2. Pisahkan variabel x ke satu sisi persamaan.
   2 = 6^x / 4^x
   2 = (6/4)^x
   2 = (3/2)^x

3. Gunakan logaritma untuk mencari nilai x.
   Ambil logaritma dari kedua sisi (misalnya, basis 10 atau basis e).
   log(2) = log((3/2)^x)
   log(2) = x * log(3/2)
   log(2) = x * (log(3) - log(2))

4. Selesaikan untuk x.
   x = log(2) / (log(3) - log(2))
   Menggunakan kalkulator:
   log(2) ≈ 0.3010
   log(3) ≈ 0.4771
   log(3) - log(2) ≈ 0.4771 - 0.3010 = 0.1761
   x ≈ 0.3010 / 0.1761 ≈ 1.709

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen b. 2^(x-1) * 3^(x+1) = 6x * 7^(x+2), persamaan ini tampak tidak standar karena adanya perkalian dengan '6x' di sisi kanan yang juga melibatkan variabel x. Jika diasumsikan bahwa persamaan yang dimaksud adalah 2^(x-1) * 3^(x+1) = 6^(x+...) atau bentuk lain yang hanya melibatkan eksponen, maka penyelesaiannya akan berbeda. Namun, jika persamaan tertulis seperti itu, penyelesaiannya akan jauh lebih kompleks dan mungkin memerlukan metode numerik atau tidak memiliki solusi aljabar sederhana.

Asumsi ada kesalahan ketik pada soal b dan seharusnya adalah:
2^(x-1) * 3^(x+1) = 6^(x+2) (contoh):

Langkah-langkahnya adalah:
1. Ubah basis agar sama atau gunakan logaritma.
   2^(x-1) * 3^(x+1) = (2*3)^(x+2)
   2^(x-1) * 3^(x+1) = 2^(x+2) * 3^(x+2)

2. Pisahkan basis yang sama.
   (3^(x+1)) / (3^(x+2)) = (2^(x+2)) / (2^(x-1))
   3^((x+1)-(x+2)) = 2^((x+2)-(x-1))
   3^(-1) = 2^(x+2-x+1)
   1/3 = 2^3
   1/3 = 8
Ini adalah pernyataan yang salah, yang berarti tidak ada solusi untuk asumsi ini.

Jika soal b benar-benar seperti yang tertulis: 2^(x-1) * 3^(x+1) = 6x * 7^(x+2), maka penyelesaiannya sangat sulit tanpa informasi tambahan atau penyederhanaan.

Jawaban Singkat: Penyelesaian untuk 2^(2x+1)=6^x adalah x ≈ 1.709. Persamaan kedua tidak dapat diselesaikan secara aljabar standar.