Banyak sudut siku-siku yang terbentuk ketika jarum panjang

4 kali

Pembahasan

Untuk menentukan banyak sudut siku-siku yang terbentuk, kita perlu menghitung selisih waktu dan melihat berapa kali jarum panjang jam (menit) melewati posisi angka 12 dan jarum pendek jam (jam) berada tepat di angka 9 atau 12.

Waktu mulai: 09.48
Waktu selesai: 12.18

Selisih waktu: 12.18 - 09.48 = 2 jam 30 menit.

Dalam rentang waktu ini, jarum panjang akan bergerak dari angka 9 (48 menit) menuju angka 12 (0 menit) pada pukul 10.00, kemudian bergerak lagi dari angka 9 (48 menit) menuju angka 12 (0 menit) pada pukul 11.00, dan terakhir dari angka 9 (48 menit) menuju angka 6 (18 menit) pada pukul 12.00.

Sudut siku-siku terbentuk ketika jarum panjang berada di angka 3 atau 9, dan jarum pendek berada tegak lurus terhadap jarum panjang.

Mari kita perhatikan pergerakan jarum:
Dari 09.48 ke 10.00: Jarum panjang bergerak dari 9 ke 12. Jarum pendek bergerak dari sedikit sebelum 10 ke 10. Sudut yang terbentuk bukan siku-siku.
Dari 10.00 ke 11.00: Jarum panjang berputar penuh. Jarum pendek bergerak dari 10 ke 11. Terdapat satu momen ketika sudutnya mendekati siku-siku, tetapi tidak tepat.
Dari 11.00 ke 12.00: Jarum panjang berputar penuh. Jarum pendek bergerak dari 11 ke 12. Terdapat satu momen ketika sudutnya mendekati siku-siku, tetapi tidak tepat.
Dari 12.00 ke 12.18: Jarum panjang bergerak dari 12 ke sedikit setelah 3. Jarum pendek bergerak dari 12 ke sedikit setelah 12. Sudut yang terbentuk bukan siku-siku.

Namun, jika yang dimaksud adalah berapa kali kedua jarum membentuk sudut 90 derajat:
Dalam satu jam, kedua jarum membentuk sudut 90 derajat sebanyak dua kali.

Rentang waktu 2 jam 30 menit:
Jam 10:00 - 11:00: Terjadi 2 kali sudut siku-siku.
Jam 11:00 - 12:00: Terjadi 2 kali sudut siku-siku.
Jam 09:48 - 10:00: Jarum pendek di antara 9 dan 10, jarum panjang di 9. Sudutnya 0 derajat.
Jam 12:00 - 12:18: Jarum pendek di antara 12 dan sedikit setelahnya, jarum panjang bergerak dari 12 ke 3. 

Secara umum, dalam setiap 12 jam, sudut siku-siku terbentuk sebanyak 22 kali.
Dalam 3 jam (misalnya dari jam 9 sampai 12), sudut siku-siku terbentuk 4 kali (sekitar 9:09, 9:38, 10:16, 10:49, 11:27, 11:54).

Mari kita hitung secara spesifik:
Jarum jam bergerak 360 derajat dalam 12 jam, atau 30 derajat per jam, atau 0.5 derajat per menit.
Jarum menit bergerak 360 derajat dalam 60 menit, atau 6 derajat per menit.

Selisih posisi jarum menit (M) dan jarum jam (H) adalah 90 derajat atau 270 derajat.
Posisi menit = 6M
Posisi jam = 30H + 0.5M

Antara 09:48 dan 12:18:

Pukul 09:48:
Posisi menit = 6 * 48 = 288 derajat
Posisi jam = 30 * 9 + 0.5 * 48 = 270 + 24 = 294 derajat
Selisih = 6 derajat (mendekati 0)

Pukul 10:xx
Posisi jam = 30 * 10 + 0.5M = 300 + 0.5M
Posisi menit = 6M
6M - (300 + 0.5M) = 90 atau -90 atau 270 atau -270
5.5M = 390 atau 210 atau 570 atau 390
M = 390/5.5 (tidak bulat) atau M = 210/5.5 (tidak bulat) atau M = 570/5.5 (tidak bulat).

Mari kita gunakan pendekatan lain. Sudut siku-siku terjadi ketika perbedaan posisi jarum adalah 90 derajat atau 270 derajat.
Selisih kecepatan jarum menit dan jam adalah 6 - 0.5 = 5.5 derajat per menit.

Dalam rentang waktu 2 jam 30 menit = 150 menit.

Jam 09:48 ke 10:00 (12 menit):
Jarum menit bergerak dari 288 ke 360 (72 derajat).
Jarum jam bergerak dari 294 ke 300 (6 derajat).
Posisi relatif berubah dari 6 derajat menjadi 72 - 300 = -228 (atau 132 derajat). Bukan siku-siku.

Jam 10:00 ke 11:00 (60 menit):
Perbedaan posisi awal (10:00): Jarum menit di 0 (0 derajat), jarum jam di 10 (300 derajat). Selisih 300 derajat.
Agar siku-siku, selisih harus 90 atau 270.
Untuk mencapai 270: butuh 300 - 270 = 30 derajat tambahan dari jarum menit. 30 / 5.5 = 5.45 menit. Jadi sekitar 10:05.
Untuk mencapai 90: butuh 300 - 90 = 210 derajat tambahan. 210 / 5.5 = 38.18 menit. Jadi sekitar 10:38.

Jam 11:00 ke 12:00 (60 menit):
Perbedaan posisi awal (11:00): Jarum menit di 0 (0 derajat), jarum jam di 11 (330 derajat). Selisih 330 derajat.
Untuk mencapai 270: butuh 330 - 270 = 60 derajat tambahan. 60 / 5.5 = 10.9 menit. Jadi sekitar 11:10.
Untuk mencapai 90: butuh 330 - 90 = 240 derajat tambahan. 240 / 5.5 = 43.6 menit. Jadi sekitar 11:43.

Jam 12:00 ke 12:18 (18 menit):
Posisi menit = 6 * 18 = 108 derajat
Posisi jam = 30 * 12 + 0.5 * 18 = 360 + 9 = 9 derajat (atau 369)
Selisih = 108 - 9 = 99 derajat. Bukan siku-siku.

Jadi, dalam rentang waktu 2 jam 30 menit, sudut siku-siku terjadi sebanyak 4 kali.