Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian

Sistem pertidaksamaannya adalah 3x + 2y < 6, 2x + 3y > -6, y > 0, dan x > 0.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian yang diarsir, kita perlu mengidentifikasi persamaan garis yang membentuk daerah tersebut dan menentukan arah arsirannya.

Perhatikan garis yang memotong sumbu Y di -3 dan sumbu X di 2. Persamaan garis ini dapat ditulis sebagai:
(y - 0) / (0 - (-3)) = (x - 2) / (0 - 2)
y / 3 = (x - 2) / -2
-2y = 3(x - 2)
-2y = 3x - 6
3x + 2y = 6

Karena daerah yang diarsir berada di bawah garis ini (menguji titik (0,0)), maka pertidaksamaannya adalah 3x + 2y < 6.

Perhatikan garis yang memotong sumbu Y di 2 dan sumbu X di -3. Persamaan garis ini dapat ditulis sebagai:
(y - 0) / (0 - 2) = (x - (-3)) / (0 - (-3))
y / -2 = (x + 3) / 3
3y = -2(x + 3)
3y = -2x - 6
2x + 3y = -6

Karena daerah yang diarsir berada di atas garis ini (menguji titik (0,0)), maka pertidaksamaannya adalah 2x + 3y > -6.

Perhatikan garis horizontal y = 0. Daerah yang diarsir berada di atas sumbu X, sehingga pertidaksamaannya adalah y > 0.

Perhatikan garis vertikal x = 0. Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan sumbu Y, sehingga pertidaksamaannya adalah x > 0.

Sistem pertidaksamaannya adalah:
3x + 2y < 6
2x + 3y > -6
y > 0
x > 0