Jika 2log 3=p dan 3log 7 = q, maka nilai dari 21log 48=

(4+p)/(p(1+q))

Pembahasan

Diketahui:
2log 3 = p
3log 7 = q

Ditanya: 21log 48

Kita akan menggunakan sifat perubahan basis logaritma: a log b = (c log b) / (c log a).
Kita pilih basis 2 karena angka yang diketahui adalah basis 2 dan 3.

21log 48 = (2log 48) / (2log 21)

Sekarang kita pecah 48 dan 21 menjadi faktor-faktornya:
48 = 16 × 3 = 2^4 × 3
21 = 3 × 7

Gunakan sifat logaritma: log(ab) = log a + log b dan log(a^n) = n log a.

2log 48 = 2log (2^4 × 3)
= 2log (2^4) + 2log 3
= 4 * 2log 2 + 2log 3
= 4 * 1 + p  (karena 2log 2 = 1 dan 2log 3 = p)
= 4 + p

2log 21 = 2log (3 × 7)
= 2log 3 + 2log 7

Kita tahu 2log 3 = p. Untuk 2log 7, kita gunakan sifat perubahan basis lagi:
2log 7 = (3log 7) / (3log 2)
Kita tahu 3log 7 = q.
Kita perlu mencari 3log 2. Dari 2log 3 = p, maka 3log 2 = 1/p.

Jadi, 2log 7 = q / (1/p) = qp.

Kembali ke 2log 21:
2log 21 = 2log 3 + 2log 7
= p + qp
= p(1 + q)

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam rumus 21log 48:
21log 48 = (2log 48) / (2log 21)
= (4 + p) / (p(1 + q))

Jadi, nilai dari 21log 48 adalah (4+p)/(p(1+q)).