Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathSistem Persamaan Linear

Perhatikan sistem persamaan berikut.

Pertanyaan

Tentukan nilai $(x+3y):z$ dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut: $4/(x+1)+5/(y+2)-2/(z-3)=2$ $2/(x+1)-10/(y+2)=-1$ $8/(x+1)+16/(z-3)=12$

Solusi

Verified

2

Pembahasan

Misalkan $a = 1/(x+1)$, $b = 1/(y+2)$, dan $c = 1/(z-3)$. Sistem persamaan menjadi: 1) $4a + 5b - 2c = 2$ 2) $2a - 10b = -1$ 3) $8a + 16c = 12$ Dari persamaan (2), kita dapat menyatakan $2a$ dalam $b$: $2a = 10b - 1$, sehingga $a = 5b - 1/2$. Substitusikan $a$ ke persamaan (3): $8(5b - 1/2) + 16c = 12$ $40b - 4 + 16c = 12$ $40b + 16c = 16$ Bagi dengan 8: $5b + 2c = 2$. Dari sini, kita dapat menyatakan $2c$ dalam $b$: $2c = 2 - 5b$, sehingga $c = 1 - 5b/2$. Sekarang substitusikan $a$ dan $c$ ke persamaan (1): $4(5b - 1/2) + 5b - (2 - 5b) = 2$ $20b - 2 + 5b - 2 + 5b = 2$ $30b - 4 = 2$ $30b = 6$ $b = 6/30 = 1/5$. Sekarang cari nilai $a$ dan $c$: $a = 5b - 1/2 = 5(1/5) - 1/2 = 1 - 1/2 = 1/2$. $c = 1 - 5b/2 = 1 - 5(1/5)/2 = 1 - 1/2 = 1/2$. Kembali ke variabel awal: $a = 1/(x+1) => 1/2 = 1/(x+1) => x+1 = 2 => x = 1$. $b = 1/(y+2) => 1/5 = 1/(y+2) => y+2 = 5 => y = 3$. $c = 1/(z-3) => 1/2 = 1/(z-3) => z-3 = 2 => z = 5$. Terakhir, hitung $(x+3y):z$: $(1 + 3*3) : 5 = (1 + 9) : 5 = 10 : 5 = 2$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Penyelesaian Spltv
Section: Spltv Bentuk Pecahan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...