Bayangan titik-titik (1, 1) dan (2, 3) di bawah

[[1, 2], [1, -1]]

Pembahasan

Misalkan matriks transformasi T adalah [[a, b], [c, d]].
Transformasi T memetakan titik (x, y) ke (x', y') dengan:
[[x'], [y']] = [[a, b], [c, d]] [[x], [y]]

Untuk titik (1, 1) yang bayangannya adalah (3, 0):
[[3], [0]] = [[a, b], [c, d]] [[1], [1]]
3 = a + b  ...(1)
0 = c + d  ...(2)

Untuk titik (2, 3) yang bayangannya adalah (8, -1):
[[8], [-1]] = [[a, b], [c, d]] [[2], [3]]
8 = 2a + 3b ...(3)
-1 = 2c + 3d ...(4)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear:
Dari (1) dan (3):
Kalikan (1) dengan 2: 6 = 2a + 2b
Kurangkan dari (3): 8 - 6 = (2a + 3b) - (2a + 2b)
2 = b
Substitusikan b = 2 ke (1): 3 = a + 2 => a = 1

Dari (2) dan (4):
Kalikan (2) dengan 2: 0 = 2c + 2d
Kurangkan dari (4): -1 - 0 = (2c + 3d) - (2c + 2d)
-1 = d
Substitusikan d = -1 ke (2): 0 = c + (-1) => c = 1

Jadi, matriks transformasi T adalah [[1, 2], [1, -1]].