Perhatikan tabel harga berikut! Harga per potong Kue

a. [[1, 1], [2000, 3000]] [[k], [c]] = [[12], [32000]]. b. 4 potong kue dan 8 potong coklat.

Pembahasan

Misalkan $k$ adalah jumlah potong kue dan $c$ adalah jumlah coklat yang dibeli Purbo.

a. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menyusun sistem persamaan linear:

Total jumlah barang yang dibeli: $k + c$
Total harga yang dibayar: Rp32.000,00
Harga per potong kue: Rp2.000,00
Harga per potong coklat: Rp3.000,00

Operasi aljabar matriks untuk menyatakan pembelian Purbo:
Misalkan matriks jumlah barang adalah $A = \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix}$ dan matriks harga adalah $B = \begin{bmatrix} 2000 \\ 3000 \end{bmatrix}$.

Jika Purbo membeli $k$ potong kue dan $c$ potong coklat, maka total yang harus dibayar adalah:
$(2000 \times k) + (3000 \times c) = 32000$

Dalam bentuk operasi aljabar matriks, ini bisa dinyatakan sebagai perkalian matriks:
$ \begin{bmatrix} 2000 & 3000 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 32000 \end{bmatrix} $

Atau, jika kita menganggap ada informasi tambahan mengenai jumlah total barang, misalnya Purbo membeli total 12 potong kue dan coklat (seperti yang disebutkan dalam soal "Purbo membeli 12 potong kue dan coklat"), maka kita memiliki sistem persamaan:
1) $k + c = 12$
2) $2000k + 3000c = 32000$

Dalam bentuk matriks:
$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2000 & 3000 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 32000 \end{bmatrix} $

b. Menentukan banyaknya kue dan coklat yang dibeli Purbo menggunakan metode matriks (menggunakan sistem persamaan di atas):

Kita perlu mencari invers dari matriks koefisien $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2000 & 3000 \end{bmatrix}$.

Determinannya adalah $det(M) = (1)(3000) - (1)(2000) = 3000 - 2000 = 1000$.

Invers matriks M adalah $M^{-1} = \frac{1}{1000} \begin{bmatrix} 3000 & -1 \\ -2000 & 1 \end{bmatrix}$.

Sekarang, kita kalikan invers matriks M dengan matriks hasil:
$ \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = M^{-1} \begin{bmatrix} 12 \\ 32000 \end{bmatrix} $
$ \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \frac{1}{1000} \begin{bmatrix} 3000 & -1 \\ -2000 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 12 \\ 32000 \end{bmatrix} $
$ \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \frac{1}{1000} \begin{bmatrix} (3000 \times 12) + (-1 \times 32000) \\ (-2000 \times 12) + (1 \times 32000) \end{bmatrix} $
$ \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \frac{1}{1000} \begin{bmatrix} 36000 - 32000 \\ -24000 + 32000 \end{bmatrix} $
$ \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \frac{1}{1000} \begin{bmatrix} 4000 \\ 8000 \end{bmatrix} $
$ \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4000/1000 \\ 8000/1000 \end{bmatrix} $
$ \begin{bmatrix} k \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 8 \end{bmatrix} $

Jadi, Purbo membeli 4 potong kue dan 8 potong coklat.