Sebuah kantin sekolah menyediakan soto ayam dan soto daging

20 porsi soto ayam dan 60 porsi soto daging.

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya setiap jenis menu yang harus disediakan agar kantin mendapatkan hasil penjualan maksimum, kita dapat menggunakan program linear. Misalkan x adalah jumlah porsi soto ayam dan y adalah jumlah porsi soto daging.

Kendala yang ada adalah:
1. Jumlah total porsi tidak lebih dari 80: x + y <= 80
2. Soto ayam sedikitnya ada 20 porsi: x >= 20
3. Soto daging paling banyak ada 60 porsi: y <= 60
4. Jumlah porsi tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (penjualan) adalah: Z = 5000x + 6000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan Z.

Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian adalah:
- Titik A: Perpotongan x = 20 dan y = 0 (tidak memenuhi kendala y<=60, tapi jika kita pertimbangkan batas bawah y=0, titiknya adalah (20,0))
- Titik B: Perpotongan x = 20 dan y = 60. Titik (20, 60).
- Titik C: Perpotongan x + y = 80 dan y = 60. Maka x = 80 - 60 = 20. Titik (20, 60). (Ini sama dengan titik B)
- Titik D: Perpotongan x + y = 80 dan x = 20. Maka y = 80 - 20 = 60. Titik (20, 60). (Ini juga sama dengan titik B)
- Titik E: Perpotongan x = 20 dan y = 0. Titik (20,0). Z = 5000(20) + 6000(0) = 100.000
- Titik F: Perpotongan y = 60 dan x + y = 80. Maka x = 20. Titik (20, 60). Z = 5000(20) + 6000(60) = 100.000 + 360.000 = 460.000
- Titik G: Perpotongan x = 20 dan x + y = 80. Maka y = 60. Titik (20, 60). Z = 5000(20) + 6000(60) = 460.000
- Titik H: Perpotongan x + y = 80 dan y = 0. Maka x = 80. Titik (80,0). Z = 5000(80) + 6000(0) = 400.000

Mari kita periksa kembali titik-titik pojok yang valid:
1. Titik pojok dari perpotongan x=20 dan y=0 adalah (20,0). Memenuhi x+y<=80 dan y<=60. Z = 5000(20) + 6000(0) = 100.000.
2. Titik pojok dari perpotongan x=20 dan y=60 adalah (20,60). Memenuhi x+y<=80. Z = 5000(20) + 6000(60) = 100.000 + 360.000 = 460.000.
3. Titik pojok dari perpotongan x+y=80 dan y=60 adalah (20,60). (Sama dengan no 2).
4. Titik pojok dari perpotongan x+y=80 dan x=20 adalah (20,60). (Sama dengan no 2).
5. Titik pojok dari perpotongan x+y=80 dan batas bawah x adalah x=20. Jika x=20 maka y=60. (20,60).
6. Titik pojok dari perpotongan x+y=80 dan batas bawah y adalah y=0. Jika y=0 maka x=80. (80,0). Memenuhi x>=20 dan y<=60. Z = 5000(80) + 6000(0) = 400.000.

Nilai maksimum Z adalah 460.000 pada titik (20, 60).

Jadi, banyaknya setiap jenis menu yang harus disediakan agar kantin mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 20 porsi soto ayam dan 60 porsi soto daging.