Bentuk identitas trigonometri berikut yang benar

Jawaban tidak dapat ditentukan karena pilihan tidak lengkap atau memerlukan pembuktian lebih lanjut.

Pembahasan

Untuk menentukan identitas trigonometri yang benar, kita perlu menganalisis setiap pilihan:

a. (cos x + sin x)/(cos x - sin x) = tan 2x - sec 2x
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan cos x: (1 + tan x)/(1 - tan x). Ini adalah rumus untuk tan(pi/4 + x). Sementara sisi kanan melibatkan tan 2x dan sec 2x, yang tidak sama. Jadi, pilihan a salah.

b. tan (pi/4 + x) = (1-sin(-2x))/cos(2x)
Kita tahu bahwa tan(pi/4 + x) = (tan(pi/4) + tan x)/(1 - tan(pi/4)tan x) = (1 + tan x)/(1 - tan x). Untuk sisi kanan, sin(-2x) = -sin(2x), sehingga (1 - sin(-2x)) = (1 + sin(2x)). Bentuk ini juga tidak langsung sama dengan bentuk tan(pi/4 + x).

c. (1+2sin^2x)/(2cot(pi/4 + x)cos^2(pi/4 - x))
Mari kita sederhanakan penyebutnya. Kita tahu bahwa cot(pi/4 + x) = 1/tan(pi/4 + x) = (1 - tan x)/(1 + tan x). Dan cos^2(pi/4 - x) = sin^2(pi/2 - (pi/4 - x)) = sin^2(pi/4 + x). 
Ini terlihat rumit untuk dibuktikan secara langsung tanpa identitas tambahan atau manipulasi yang lebih lanjut. Namun, jika kita mengasumsikan salah satu identitas tersebut benar, biasanya soal akan meminta pembuktian salah satu sisi ke sisi lain.

Karena soal hanya meminta bentuk yang benar dan tidak memberikan pilihan lengkap untuk opsi c, mari kita periksa kembali opsi a dan b. Tanpa informasi lebih lanjut atau opsi yang lengkap, sulit untuk memastikan jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Namun, identitas trigonometri yang umum adalah tan(pi/4 + x) = (1+tan x)/(1-tan x). Pilihan b mendekati, tetapi ada bentuk sinus dan kosinus di sisi kanan yang perlu dicocokkan.

Jika kita menganggap ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan, dan fokus pada identitas umum, maka (1+tan x)/(1-tan x) adalah identitas yang dikenal. Jika kita mencoba menyederhanakan opsi b:
Sisi kanan: (1 - sin(-2x)) / cos(2x) = (1 + sin(2x)) / cos(2x) = (1 + 2sin x cos x) / (cos^2 x - sin^2 x).
Sisi kiri: tan(pi/4 + x) = (1 + tan x) / (1 - tan x) = ((cos x + sin x)/cos x) / ((cos x - sin x)/cos x) = (cos x + sin x) / (cos x - sin x).
Dengan membandingkan kedua sisi, opsi b tampaknya bukan identitas yang benar secara umum.

Karena soal meminta identitas yang benar, dan pilihan c tidak lengkap, kita tidak dapat memberikan jawaban pasti. Namun, jika kita harus memilih dari pilihan yang ada, kita perlu alat pembuktian identitas yang lebih kuat atau klarifikasi soal.