Hubungan lingkaran L 1: x^2+y^2-8x+6y-92=0 dengan lingkaran

Lingkaran bersinggungan di dalam.

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara dua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara kedua pusat lingkaran dengan jumlah dan selisih jari-jari kedua lingkaran.

Langkah 1: Cari pusat dan jari-jari L1.
Persamaan L1: x^2 + y^2 - 8x + 6y - 92 = 0
Pusat L1 (P1) = (-(-8)/2, -(6)/2) = (4, -3)
Jari-jari L1 (r1) = sqrt(4^2 + (-3)^2 - (-92)) = sqrt(16 + 9 + 92) = sqrt(117)

Langkah 2: Cari pusat dan jari-jari L2.
Persamaan L2: x^2 + y^2 - 2x + 10y - 26 = 0
Pusat L2 (P2) = (-(-2)/2, -(10)/2) = (1, -5)
Jari-jari L2 (r2) = sqrt(1^2 + (-5)^2 - (-26)) = sqrt(1 + 25 + 26) = sqrt(52)

Langkah 3: Hitung jarak antara kedua pusat (P1P2).
Jarak P1P2 = sqrt((4-1)^2 + (-3-(-5))^2) = sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

Langkah 4: Bandingkan jarak P1P2 dengan jumlah dan selisih jari-jari.
Jumlah jari-jari (r1 + r2) = sqrt(117) + sqrt(52) ≈ 10.82 + 7.21 = 18.03
Selisih jari-jari |r1 - r2| = |sqrt(117) - sqrt(52)| ≈ |10.82 - 7.21| = 3.61

Perbandingan:
Jarak P1P2 (sqrt(13) ≈ 3.61)
Selisih jari-jari |r1 - r2| ≈ 3.61

Karena jarak antara kedua pusat sama dengan selisih jari-jari (|P1P2| = |r1 - r2|), maka kedua lingkaran bersinggungan di dalam.