Bentuk rasional dari (5+akar(3)/(5-akar(3)) adalah a + b

Setelah dirasionalkan, bentuknya adalah 14/11 + (5/11)akar(3). Jika a=14/11 dan b=5/11, maka a-b = 9/11.

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk (5+akar(3))/(5-akar(3)), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari (5-akar(3)) adalah (5+akar(3)).

((5+akar(3))/(5-akar(3))) * ((5+akar(3))/(5+akar(3)))

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
(5+akar(3)) * (5+akar(3)) = 5*5 + 5*akar(3) + akar(3)*5 + akar(3)*akar(3)
= 25 + 5akar(3) + 5akar(3) + 3
= 28 + 10akar(3)

Selanjutnya, kita kalikan penyebutnya:
(5-akar(3)) * (5+akar(3)) = 5*5 + 5*akar(3) - akar(3)*5 - akar(3)*akar(3)
= 25 + 5akar(3) - 5akar(3) - 3
= 25 - 3
= 22

Jadi, bentuk rasionalnya adalah (28 + 10akar(3))/22.

Kita bisa menyederhanakannya dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:
= (14 + 5akar(3))/11
= 14/11 + (5/11)akar(3)

Bentuk ini adalah a + b akar(15). Namun, dalam hasil kita terdapat akar(3), bukan akar(15). Mari kita periksa kembali soalnya. Jika soalnya memang akar(3), maka kita mendapatkan a = 14/11 dan b = 5/11. Maka, a - b = 14/11 - 5/11 = 9/11.

Namun, jika maksud soal adalah agar hasilnya menjadi bentuk a + b akar(15), mungkin ada kesalahan dalam soal atau dalam pemahaman kita. Mari kita asumsikan bahwa soal tersebut benar dan kita perlu mencari nilai a - b dari bentuk yang diberikan.