Bentuk sederhana ((3^(-1) a^(-2/3) b^(-3/2))/(1/9 a^(1/3)

Bentuk sederhananya adalah ab^2 / 3.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi ((3^(-1) a^(-2/3) b^(-3/2))/(1/9 a^(1/3) b^(1/2)))^(-1), kita akan menyederhanakan bagian dalam kurung terlebih dahulu. Ingat bahwa 1/9 = 3^(-2). Maka, ekspresi di dalam kurung menjadi: (3^(-1) a^(-2/3) b^(-3/2)) / (3^(-2) a^(1/3) b^(1/2)). Menggunakan sifat pembagian eksponen (a^m / a^n = a^(m-n)), kita dapat menyederhanakan basis yang sama: Untuk basis 3: 3^(-1) / 3^(-2) = 3^(-1 - (-2)) = 3^(-1 + 2) = 3^1 = 3. Untuk basis a: a^(-2/3) / a^(1/3) = a^(-2/3 - 1/3) = a^(-3/3) = a^(-1). Untuk basis b: b^(-3/2) / b^(1/2) = b^(-3/2 - 1/2) = b^(-4/2) = b^(-2). Jadi, ekspresi di dalam kurung menjadi 3 * a^(-1) * b^(-2). Sekarang, kita perlu memangkatkan hasil ini dengan -1: (3 a^(-1) b^(-2))^(-1). Menggunakan sifat pemangkatan eksponen ((a^m b^n)^p = a^(mp) b^(np)), kita mengalikan setiap eksponen dengan -1: 3^(-1) * a^(-1 * -1) * b^(-2 * -1) = 3^(-1) * a^1 * b^2. Mengubah 3^(-1) menjadi bentuk pecahan, kita mendapatkan (1/3) * a * b^2 = (ab^2) / 3. Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah ab^2 / 3.