Nilai dari limit x->1 (x^3+7x^2+3x-11)/(x^3+5x^2+2x-8)

4/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 1} \frac{x^3+7x^2+3x-11}{x^3+5x^2+2x-8}$, kita substitusikan x=1 ke dalam persamaan.
Pembilang: $1^3 + 7(1)^2 + 3(1) - 11 = 1 + 7 + 3 - 11 = 0$
Penyebut: $1^3 + 5(1)^2 + 2(1) - 8 = 1 + 5 + 2 - 8 = 0$
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi. Menggunakan aturan L'Hopital, kita turunkan pembilang dan penyebut.
Turunan pembilang: $3x^2 + 14x + 3$
Turunan penyebut: $3x^2 + 10x + 2$
Sekarang substitusikan x=1 ke turunan yang baru:
Pembilang turunan: $3(1)^2 + 14(1) + 3 = 3 + 14 + 3 = 20$
Penyebut turunan: $3(1)^2 + 10(1) + 2 = 3 + 10 + 2 = 15$
Jadi, nilai limitnya adalah 20/15, yang dapat disederhanakan menjadi 4/3.