Jika B=[3 -1 -2 1] dan (BA^(-1))=[2 1 4 3], maka matriks A=

A = [[5.5, -2], [-8, 3]]

Pembahasan

Untuk mencari matriks A, kita perlu menggunakan sifat invers matriks. Diketahui matriks B = [3 -1 -2 1] dan hasil perkalian $(BA^{-1})$ = [2 1 4 3].

Kita memiliki persamaan:
$BA^{-1} = egin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 matrix$

Untuk mencari $A^{-1}$, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $B^{-1}$ dari kiri:
$B^{-1}(BA^{-1}) = B^{-1}egin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 matrix$
$(B^{-1}B)A^{-1} = B^{-1}egin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 matrix$
$IA^{-1} = B^{-1}egin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 matrix$
$A^{-1} = B^{-1}egin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 matrix$

Sekarang, kita perlu mencari invers dari matriks B:
$B = egin{bmatrix} 3 & -1 \ -2 & 1 matrix$

Determinan B (det(B)) = (3 * 1) - (-1 * -2) = 3 - 2 = 1.

Invers B ($B^{-1}$) = $\frac{1}{\text{det}(B)} egin{bmatrix} 1 & -(-1) \ -(-2) & 3 matrix = rac{1}{1} egin{bmatrix} 1 & 1 \ 2 & 3 matrix = egin{bmatrix} 1 & 1 \ 2 & 3 matrix$.

Selanjutnya, kita hitung $A^{-1}$:
$A^{-1} = egin{bmatrix} 1 & 1 \ 2 & 3 matrix egin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 matrix$
$A^{-1} = egin{bmatrix} (1*2 + 1*4) & (1*1 + 1*3) \ (2*2 + 3*4) & (2*1 + 3*3) matrix$
$A^{-1} = egin{bmatrix} (2 + 4) & (1 + 3) \ (4 + 12) & (2 + 9) matrix$
$A^{-1} = egin{bmatrix} 6 & 4 \ 16 & 11 matrix$

Untuk mencari matriks A, kita perlu mencari invers dari $A^{-1}$:
Determinan $A^{-1}$ (det($A^{-1}$)) = (6 * 11) - (4 * 16) = 66 - 64 = 2.

A = $\frac{1}{\text{det}(A^{-1})} egin{bmatrix} 11 & -4 \ -16 & 6 matrix = rac{1}{2} egin{bmatrix} 11 & -4 \ -16 & 6 matrix = egin{bmatrix} 11/2 & -4/2 \ -16/2 & 6/2 matrix = egin{bmatrix} 5.5 & -2 \ -8 & 3 matrix$.

Jadi, matriks A adalah [[5.5, -2], [-8, 3]].