Bentuk sederhana dari (6 akar(2))/(3 akar(5)+4 akar(3))

8√6 - 6√10

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (6√2)/(3√5+4√3), kita perlu merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Konjugat dari (3√5+4√3) adalah (3√5-4√3).

((6√2) * (3√5 - 4√3)) / ((3√5 + 4√3) * (3√5 - 4√3))

Menghitung pembilang:
(6√2) * (3√5) = 18√(2*5) = 18√10
(6√2) * (-4√3) = -24√(2*3) = -24√6

Pembilang = 18√10 - 24√6

Menghitung penyebut (menggunakan (x+y)(x-y) = x^2 - y^2):
(3√5)^2 = 3^2 * (√5)^2 = 9 * 5 = 45
(4√3)^2 = 4^2 * (√3)^2 = 16 * 3 = 48

Penyebut = 45 - 48 = -3

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
(18√10 - 24√6) / -3

Bagi setiap suku di pembilang dengan -3:
(18√10 / -3) - (24√6 / -3)

-6√10 - (-8√6)

-6√10 + 8√6

Atau bisa ditulis sebagai 8√6 - 6√10.