Diketahui suku banyak F(x)=4x^3-(2a-6)x^2+(12b-12)x-5a.

Nilai $a-b$ adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan Teorema Sisa.

Diketahui suku banyak $F(x) = 4x^3 - (2a - 6)x^2 + (12b - 12)x - 5a$.

1.  **Pembagian oleh (2x - 3) memberikan sisa -28:**
    Menurut Teorema Sisa, jika $F(x)$ dibagi oleh $(x - k)$, sisanya adalah $F(k)$.
    Dalam kasus ini, pembaginya adalah $(2x - 3)$. Akar dari pembagi ini adalah $2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}$.
    Jadi, sisa pembagian $F(x)$ oleh $(2x - 3)$ adalah $F(\frac{3}{2})$.
    Kita tahu sisanya adalah -28, sehingga $F(\frac{3}{2}) = -28$.

    Substitusikan $x = \frac{3}{2}$ ke dalam $F(x)$:
    $4(\frac{3}{2})^3 - (2a - 6)(\frac{3}{2})^2 + (12b - 12)(\frac{3}{2}) - 5a = -28$
    $4(\frac{27}{8}) - (2a - 6)(\frac{9}{4}) + (18b - 18) - 5a = -28$
    $\frac{27}{2} - \frac{18a - 54}{4} + 18b - 18 - 5a = -28$
    $\frac{27}{2} - \frac{9a - 27}{2} + 18b - 18 - 5a = -28$
    Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
    $27 - (9a - 27) + 36b - 36 - 10a = -56$
    $27 - 9a + 27 + 36b - 36 - 10a = -56$
    $(-9a - 10a) + 36b + (27 + 27 - 36) = -56$
    $-19a + 36b + 18 = -56$
    $-19a + 36b = -56 - 18$
    $-19a + 36b = -74$  (Persamaan 1)

2.  **Tidak mempunyai sisa jika F(x) dibagi (2x + 5):**
    Ini berarti sisa pembagian adalah 0.
    Akar dari pembagi $(2x + 5)$ adalah $2x + 5 = 0 \implies 2x = -5 \implies x = -\frac{5}{2}$.
    Jadi, $F(-\frac{5}{2}) = 0$.

    Substitusikan $x = -\frac{5}{2}$ ke dalam $F(x)$:
    $4(-\frac{5}{2})^3 - (2a - 6)(-\frac{5}{2})^2 + (12b - 12)(-\frac{5}{2}) - 5a = 0$
    $4(-\frac{125}{8}) - (2a - 6)(\frac{25}{4}) + (-30b + 30) - 5a = 0$
    $-\frac{125}{2} - \frac{50a - 150}{4} - 30b + 30 - 5a = 0$
    $-\frac{125}{2} - \frac{25a - 75}{2} - 30b + 30 - 5a = 0$
    Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
    $-125 - (25a - 75) - 60b + 60 - 10a = 0$
    $-125 - 25a + 75 - 60b + 60 - 10a = 0$
    $(-25a - 10a) - 60b + (-125 + 75 + 60) = 0$
    $-35a - 60b + 10 = 0$
    $-35a - 60b = -10$
    Bagi seluruh persamaan dengan -5 untuk menyederhanakan:
    $7a + 12b = 2$  (Persamaan 2)

3.  **Menentukan nilai a - b:**
    Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
    Persamaan 1: $-19a + 36b = -74$
    Persamaan 2: $7a + 12b = 2$

    Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi. Kita akan samakan koefisien b.
    Kalikan Persamaan 2 dengan 3:
    $3 \times (7a + 12b) = 3 \times 2$
    $21a + 36b = 6$  (Persamaan 3)

    Sekarang kurangkan Persamaan 1 dengan Persamaan 3:
    $(-19a + 36b) - (21a + 36b) = -74 - 6$
    $-19a + 36b - 21a - 36b = -80$
    $-40a = -80$
    $a = \frac{-80}{-40}$
    $a = 2$

    Sekarang substitusikan nilai $a = 2$ ke dalam Persamaan 2 untuk mencari nilai b:
    $7a + 12b = 2$
    $7(2) + 12b = 2$
    $14 + 12b = 2$
    $12b = 2 - 14$
    $12b = -12$
    $b = \frac{-12}{12}$
    $b = -1$

    Terakhir, kita hitung nilai $a - b$:
    $a - b = 2 - (-1)$
    $a - b = 2 + 1$
    $a - b = 3$

Jadi, nilai $a - b$ adalah 3.