Bentuk sederhana dari (a a^(1/2) + b b^(1/2))/(a^(1/2) +

a - \sqrt{ab} + b

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \(\frac{a \cdot a^{1/2} + b \cdot b^{1/2}}{a^{1/2} + b^{1/2}}\), kita dapat menggunakan sifat eksponen dimana \(a \cdot a^{1/2} = a^{1 + 1/2} = a^{3/2}\) dan \(b \cdot b^{1/2} = b^{1 + 1/2} = b^{3/2}\). Jadi, ekspresi tersebut menjadi \(\frac{a^{3/2} + b^{3/2}}{a^{1/2} + b^{1/2}}\). 

Kita dapat memfaktorkan pembilang menggunakan rumus penjumlahan kubik \(x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)\). Dalam kasus ini, kita dapat menganggap \(x = a^{1/2}\) dan \(y = b^{1/2}\). Maka \(x^3 = (a^{1/2})^3 = a^{3/2}\) dan \(y^3 = (b^{1/2})^3 = b^{3/2}\). 

Sehingga, \(a^{3/2} + b^{3/2} = (a^{1/2} + b^{1/2})((a^{1/2})^2 - a^{1/2}b^{1/2} + (b^{1/2})^2)\) yang disederhanakan menjadi \(a^{3/2} + b^{3/2} = (a^{1/2} + b^{1/2})(a - \sqrt{ab} + b)\). 

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
\[rac{(a^{1/2} + b^{1/2})(a - \sqrt{ab} + b)}{a^{1/2} + b^{1/2}}\]
Kita dapat membatalkan faktor \((a^{1/2} + b^{1/2})\) dari pembilang dan penyebut, sehingga hasil sederhananya adalah \(a - \sqrt{ab} + b\).