Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

limit x->4 (akar(2x-1)-akar(x+3))/(x^2-5x+4) adalah ....

Pertanyaan

Tentukan nilai dari limit x->4 (akar(2x-1)-akar(x+3))/(x^2-5x+4).

Solusi

Verified

akar(7)/42

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menggunakan metode substitusi atau aturan L'Hopital karena jika langsung disubstitusikan x=4, akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Langkah 1: Substitusi langsung Substitusikan x = 4 ke dalam fungsi: (akar(2*4-1) - akar(4+3)) / (4^2 - 5*4 + 4) = (akar(7) - akar(7)) / (16 - 20 + 4) = 0 / 0 Karena menghasilkan bentuk tak tentu, kita perlu menggunakan metode lain. Langkah 2: Gunakan aturan L'Hopital Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit menghasilkan 0/0 atau ∞/∞, kita dapat menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah. Turunan pembilang (akar(2x-1) - akar(x+3)) adalah: (1/2)*(2x-1)^(-1/2)*2 - (1/2)*(x+3)^(-1/2)*1 = 1/akar(2x-1) - 1/(2*akar(x+3)) Turunan penyebut (x^2 - 5x + 4) adalah: 2x - 5 Langkah 3: Substitusi kembali nilai x=4 ke turunan pembilang dan penyebut Limit = [1/akar(2*4-1) - 1/(2*akar(4+3))] / (2*4 - 5) = [1/akar(7) - 1/(2*akar(7))] / (8 - 5) = [ (2 - 1) / (2*akar(7)) ] / 3 = [1 / (2*akar(7))] / 3 = 1 / (6*akar(7)) Langkah 4: Rasionalisasi penyebut 1 / (6*akar(7)) * (akar(7) / akar(7)) = akar(7) / (6 * 7) = akar(7) / 42 Jadi, limit x->4 (akar(2x-1)-akar(x+3))/(x^2-5x+4) adalah akar(7)/42.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?