Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui: berpusat di

$(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 169$

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $(-5, 6)$ dan melalui titik $(0, -6)$, kita gunakan bentuk umum persamaan lingkaran:
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
di mana $(a, b)$ adalah koordinat pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari.

Diketahui:
*   Pusat lingkaran $(a, b) = (-5, 6)$
*   Lingkaran melalui titik $(x, y) = (0, -6)$

Langkah 1: Substitusikan koordinat pusat ke dalam persamaan.
$(x - (-5))^2 + (y - 6)^2 = r^2$
$(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = r^2$

Langkah 2: Gunakan titik yang dilalui lingkaran untuk mencari jari-jari ($r$). Substitusikan $(0, -6)$ ke dalam persamaan:
$(0 + 5)^2 + (-6 - 6)^2 = r^2$
$(5)^2 + (-12)^2 = r^2$
$25 + 144 = r^2$
$169 = r^2$
$r = \sqrt{169}$
$r = 13$

Langkah 3: Substitusikan nilai $r^2$ kembali ke dalam persamaan lingkaran.
$(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 169$

Kita juga bisa menjabarkan persamaan ini:
$(x^2 + 10x + 25) + (y^2 - 12y + 36) = 169$
$x^2 + y^2 + 10x - 12y + 25 + 36 - 169 = 0$
$x^2 + y^2 + 10x - 12y - 108 = 0$

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah $(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 169$ atau dalam bentuk umum $x^2 + y^2 + 10x - 12y - 108 = 0$.