Diketahui segitiga PQR dan segitiga KLM sebangun dengan

12 cm

Pembahasan

Diketahui dua segitiga, PQR dan KLM, yang sebangun. Diketahui juga panjang sisi-sisi berikut:
PR = 16 cm
QR = 18 cm
KL = 24 cm
LM = 18 cm
KM = 27 cm

Karena kedua segitiga sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Kita perlu menentukan pasangan sisi yang bersesuaian.

Dari informasi yang diberikan, kita bisa melihat beberapa perbandingan:
*   Perbandingan antara QR dan LM: QR/LM = 18/18 = 1. Namun, ini tidak mungkin karena segitiga tersebut sebangun, yang berarti sisi-sisi harus memiliki perbandingan yang konsisten.
*   Perhatikan bahwa LM = 18 cm diberikan. Jika kita mengasumsikan LM bersesuaian dengan QR, maka perbandingannya adalah 1. Namun, perbandingan sisi lain seperti KL (24 cm) dan KM (27 cm) terhadap sisi-sisi segitiga PQR perlu diperiksa.
*   Mari kita periksa perbandingan sisi-sisi segitiga KLM:
    *   KL/QR = 24/18 = 4/3
    *   KM/PR = 27/16. Ini bukan 4/3.
    *   LM/PQ = 18/PQ

Ada kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau informasi yang diberikan, terutama dengan nilai LM=18 cm yang sama dengan QR=18 cm, namun KL=24 cm dan KM=27 cm tidak menghasilkan perbandingan yang konsisten dengan PR=16 cm dan QR=18 cm jika sisi-sisi tersebut bersesuaian secara langsung.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa korespondensi sisi-sisi adalah sebagai berikut berdasarkan opsi jawaban yang diberikan dan kemiripan perbandingan:
*   Jika KL bersesuaian dengan PR, maka rasio skalanya adalah KL/PR = 24/16 = 3/2.
*   Jika LM bersesuaian dengan QR, maka rasio skalanya adalah LM/QR = 18/18 = 1. Ini bertentangan.
*   Jika KM bersesuaian dengan PR, maka rasio skalanya adalah KM/PR = 27/16. Ini juga bertentangan.

Mari kita coba pendekatan lain dengan mengasumsikan korespondensi yang mungkin lain:
Misalkan sisi-sisi KLM bersesuaian dengan sisi-sisi PQR dalam urutan yang berbeda. Kita tahu LM=18 dan KM=27. Jika kita bandingkan dengan sisi yang diketahui dari PQR (PR=16, QR=18), dan mencari PQ:

Kemungkinan 1: KL bersesuaian dengan PQ, LM bersesuaian dengan QR, dan KM bersesuaian dengan PR.
*   LM/QR = 18/18 = 1
*   KM/PR = 27/16. Rasio tidak sama.

Kemungkinan 2: KL bersesuaian dengan PR, LM bersesuaian dengan PQ, dan KM bersesuaian dengan QR.
*   KL/PR = 24/16 = 3/2
*   KM/QR = 27/18 = 3/2
*   LM/PQ = 18/PQ
Dari sini, kita dapatkan 18/PQ = 3/2. Maka, PQ = 18 * (2/3) = 12 cm.

Mari kita verifikasi dengan opsi jawaban. Opsi C adalah 12 cm. Jika PQ = 12 cm, maka perbandingan sisi-sisi adalah:
KL/PR = 24/16 = 3/2
LM/PQ = 18/12 = 3/2
KM/QR = 27/18 = 3/2

Semua perbandingan sisi yang bersesuaian adalah 3/2. Oleh karena itu, panjang PQ adalah 12 cm.