Bentuk sederhana dari akar(2)/(akar(3) + akar(5))

Bentuk sederhananya adalah 1/2(akar(10) - akar(6)).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$, kita akan menggunakan metode merasionalkan penyebut dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Langkah 1: Identifikasi konjugat dari penyebut. Konjugat dari $(\sqrt{3} + \sqrt{5})$ adalah $(\sqrt{3} - \sqrt{5})$.

Langkah 2: Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya.
$$ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} $$ 

Langkah 3: Kalikan pembilang.
$\sqrt{2} \times (\sqrt{3} - \sqrt{5}) = \sqrt{2}\sqrt{3} - \sqrt{2}\sqrt{5} = \sqrt{6} - \sqrt{10}$

Langkah 4: Kalikan penyebut (menggunakan selisih kuadrat, $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$).
$(\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2$

Langkah 5: Gabungkan hasil pembilang dan penyebut.
$$ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{10}}{-2} $$ 

Langkah 6: Sederhanakan ekspresi dengan membagi setiap suku di pembilang dengan penyebut.
$$ \frac{\sqrt{6}}{-2} - \frac{\sqrt{10}}{-2} = -\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{6}}{2} $$ 

Ini setara dengan Pilihan D: $1/2(\sqrt{10} - \sqrt{6})$.