Sebuah rumah dome memiliki ukuran seperti pada gambar

Volume udara dalam rumah dome tersebut adalah sekitar 205.25 m³.

Pembahasan

Untuk menentukan volume udara dalam rumah dome, kita perlu menghitung volume gabungan antara silinder dan setengah bola (kubah).

Diketahui:
Jari-jari lingkaran dalam (r) = 3.5 m
Tinggi dinding (h) = 3 m

Rumah dome terdiri dari dua bagian:
1. Bagian silinder (dinding rumah)
2. Bagian setengah bola (atap/kubah)

Langkah 1: Hitung volume bagian silinder.
Rumus volume silinder: $V_{silinder} = \pi r^2 h$
$V_{silinder} = \pi \times (3.5)^2 \times 3$
$V_{silinder} = \pi \times 12.25 \times 3$
$V_{silinder} = 36.75 \pi$ m³

Langkah 2: Hitung volume bagian setengah bola.
Rumus volume bola: $V_{bola} = \frac{4}{3}\pi r^3$. Maka, volume setengah bola adalah $V_{setengah \ bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi r^3$.
$V_{setengah \ bola} = \frac{2}{3}\pi (3.5)^3$
$V_{setengah \ bola} = \frac{2}{3}\pi (42.875)$
$V_{setengah \ bola} \approx \frac{2}{3} \times 3.14159 \times 42.875$
$V_{setengah \ bola} \approx 89.796$ m³

Langkah 3: Hitung total volume udara dalam rumah.
$V_{total} = V_{silinder} + V_{setengah \ bola}$
$V_{total} = 36.75 \pi + \frac{2}{3}\pi (3.5)^3$
$V_{total} = 36.75 \pi + \frac{2}{3}\pi (42.875)$
$V_{total} = \pi (36.75 + \frac{85.75}{3})$
$V_{total} = \pi (36.75 + 28.5833...)$
$V_{total} = \pi (65.3333...)$
Jika menggunakan $\pi \approx \frac{22}{7}$:
$V_{silinder} = \frac{22}{7} \times (3.5)^2 \times 3 = \frac{22}{7} \times 12.25 \times 3 = 22 \times 1.75 \times 3 = 115.5$ m³
$V_{setengah \ bola} = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (3.5)^3 = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 42.875 = \frac{2}{3} \times 22 \times 6.125 = \frac{2}{3} \times 134.75 = \frac{269.5}{3} \approx 89.833$ m³
$V_{total} = 115.5 + 89.833 = 205.333$ m³

Jika menggunakan $\pi \approx 3.14159$:
$V_{silinder} = 36.75 \times 3.14159 \approx 115.453$ m³
$V_{setengah \ bola} \approx 89.796$ m³
$V_{total} \approx 115.453 + 89.796 \approx 205.249$ m³

Jadi, volume udara dalam rumah tersebut adalah sekitar 205.25 m³.