Bentuk (sin(5x)-cos(3x))/(sin(5x)+sin(3x)) ekuivalen dengan

Bentuk tersebut tidak dapat disederhanakan lebih lanjut menggunakan identitas trigonometri standar. Jika soalnya adalah (sin(5x) - sin(3x))/(sin(5x) + sin(3x)), maka ekuivalen dengan cot(4x) tan(x).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (sin(5x)-cos(3x))/(sin(5x)+sin(3x)), kita dapat menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan sudut, serta identitas jumlah dan selisih trigonometri.

Namun, bentuk yang diberikan tampaknya mengandung kesalahan pengetikan atau tidak dapat disederhanakan lebih lanjut ke bentuk umum tanpa informasi tambahan atau konteks soal. Jika maksud soal adalah menggunakan identitas jumlah/selisih sinus dan kosinus, biasanya bentuknya adalah:

*   sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
*   sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
*   cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
*   cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Jika soalnya adalah (sin(5x) - sin(3x))/(sin(5x) + sin(3x)), maka:
Pembilang: sin(5x) - sin(3x) = 2 cos((5x+3x)/2) sin((5x-3x)/2) = 2 cos(4x) sin(x)
Penyebut: sin(5x) + sin(3x) = 2 sin((5x+3x)/2) cos((5x-3x)/2) = 2 sin(4x) cos(x)
Maka, (2 cos(4x) sin(x)) / (2 sin(4x) cos(x)) = (cos(4x) sin(x)) / (sin(4x) cos(x)) = cot(4x) tan(x).

Jika soal asli benar (sin(5x) - cos(3x))/(sin(5x) + sin(3x)), tidak ada identitas trigonometri standar yang secara langsung menyederhanakan ekspresi ini ke bentuk yang lebih ringkas tanpa manipulasi lebih lanjut yang mungkin di luar cakupan soal dasar.