Bentuklah jumlah atau selisih dari sinus atau kosinus dari:

1/2 [cos(2x + 4y) + cos(4x + 6y)]

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengubah bentuk perkalian kosinus menjadi jumlah atau selisih sinus atau kosinus. Kita akan menggunakan rumus perkalian-ke-penjumlahan:

cos A cos B = 1/2 [cos(A - B) + cos(A + B)]

Dalam kasus ini, A = 3x + 5y dan B = x + y.

Maka, cos(3x + 5y) cos(x + y) = 1/2 [cos((3x + 5y) - (x + y)) + cos((3x + 5y) + (x + y))]

Sekarang kita sederhanakan:

A - B = (3x + 5y) - (x + y) = 3x + 5y - x - y = 2x + 4y

A + B = (3x + 5y) + (x + y) = 3x + 5y + x + y = 4x + 6y

Jadi, cos(3x + 5y) cos(x + y) = 1/2 [cos(2x + 4y) + cos(4x + 6y)].