Jika log(2x^2-9x+22)=1 mempunyai akar-akar p dan q,

a. 33/4, b. 11/8, c. 81/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan persamaan kuadrat. Diketahui persamaan log(2x^2-9x+22)=1. Karena basis logaritma tidak disebutkan, kita asumsikan basisnya adalah 10. Maka, 2x^2 - 9x + 22 = 10^1. Persamaan ini dapat ditulis ulang menjadi 2x^2 - 9x + 12 = 0. Jika akar-akar persamaan kuadrat ini adalah p dan q, maka berdasarkan Vieta's formulas, kita memiliki:

 a. p + q = -(-9)/2 = 9/2
 p * q = 12/2 = 6

 Untuk mencari p^2 + q^2, kita gunakan rumus (p+q)^2 - 2pq:
 p^2 + q^2 = (9/2)^2 - 2(6) = 81/4 - 12 = 81/4 - 48/4 = 33/4.

 b. Untuk mencari p/q + q/p, kita samakan penyebutnya menjadi (p^2+q^2)/pq:
 p/q + q/p = (p^2+q^2)/pq = (33/4) / 6 = 33/24 = 11/8.

 c. Untuk mencari 2p^3 + 2q^3, kita gunakan rumus 2(p^3+q^3) dan p^3+q^3 = (p+q)(p^2-pq+q^2):
 p^3+q^3 = (9/2) * (33/4 - 6) = (9/2) * (33/4 - 24/4) = (9/2) * (9/4) = 81/8.
 Jadi, 2p^3 + 2q^3 = 2 * (81/8) = 81/4.