Diketahui sin A=3/5 dan cos B=12/13, A dan B keduanya sudut

Nilai tan (A-B) adalah 16/63.

Pembahasan

Diketahui sin A = 3/5 dan cos B = 12/13, di mana A dan B adalah sudut lancip.

Untuk mencari nilai tan (A-B), kita perlu menggunakan rumus:
tan (A-B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A * tan B)

Langkah pertama adalah mencari nilai tan A dan tan B.

Untuk sudut A:
Karena sin A = 3/5 (sisi depan/hipotenusa), kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi samping.
Sisi samping^2 = Hipotenusa^2 - Sisi depan^2
Sisi samping^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
Sisi samping = √16 = 4
Maka, tan A = sisi depan / sisi samping = 3/4.

Untuk sudut B:
Karena cos B = 12/13 (sisi samping/hipotenusa), kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi depan.
Sisi depan^2 = Hipotenusa^2 - Sisi samping^2
Sisi depan^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25
Sisi depan = √25 = 5
Maka, tan B = sisi depan / sisi samping = 5/12.

Sekarang kita substitusikan nilai tan A dan tan B ke dalam rumus tan (A-B):
tan (A-B) = (3/4 - 5/12) / (1 + (3/4) * (5/12))

Samakan penyebut pada pembilang:
3/4 = 9/12
(9/12 - 5/12) = 4/12 = 1/3

Kalikan pada penyebut:
(3/4) * (5/12) = 15/48
1 + 15/48 = 48/48 + 15/48 = 63/48

Sekarang hitung nilai tan (A-B):
tan (A-B) = (1/3) / (63/48)

Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
tan (A-B) = (1/3) * (48/63)
tan (A-B) = 48 / (3 * 63)
tan (A-B) = 48 / 189

Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka. Faktor persekutuan terbesar dari 48 dan 189 adalah 3.
48 / 3 = 16
189 / 3 = 63

Maka, tan (A-B) = 16/63.

Jawaban: Nilai tan (A-B) adalah 16/63.