Tentukan hasil dari akar(5)(2 akar(3)+3 akar(2))

\(2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{10}\)

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari \(\sqrt{5}(2
\sqrt{3} + 3
\sqrt{2})\), kita akan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu \(a(b+c) = ab + ac\).
Dalam kasus ini, \(a = 
\sqrt{5}\), \(b = 2
\sqrt{3}\), dan \(c = 3
\sqrt{2}\).
Jadi, kita kalikan \n\sqrt{5}\) dengan setiap suku di dalam kurung:
\(\sqrt{5} \times (2
\sqrt{3} + 3
\sqrt{2}) = (
\sqrt{5} \times 2
\sqrt{3}) + (
\sqrt{5} \times 3
\sqrt{2})\).
Ketika mengalikan akar kuadrat, kita dapat mengalikan bagian di dalam akar:
\(\sqrt{a} \times 
\sqrt{b} = 
\sqrt{a \times b}\).
Jadi, perkalian pertama adalah:
\(2 \times (
\sqrt{5} \times 
\sqrt{3}) = 2
\sqrt{5 \times 3} = 2
\sqrt{15}\).
Dan perkalian kedua adalah:
\(3 \times (
\sqrt{5} \times 
\sqrt{2}) = 3
\sqrt{5 \times 2} = 3
\sqrt{10}\).
Menggabungkan kedua hasil tersebut, kita mendapatkan:
\(2
\sqrt{15} + 3
\sqrt{10}\).
Karena \n\sqrt{15}\) dan \n\sqrt{10}\) tidak dapat disederhanakan lebih lanjut atau digabungkan, maka hasil akhirnya adalah \(2
\sqrt{15} + 3
\sqrt{10}\).