Berapa banyak susunan berfoto berjajar yang dapat dilakukan

240 susunan

Pembahasan

Ini adalah soal kombinatorik yang melibatkan permutasi dengan pembatasan.
Kita memiliki 6 pemain (3 pasang). Total susunan tanpa pembatasan adalah 6!.
Namun, kita harus memastikan tidak ada pemain yang berdekatan dengan pasangannya.

Total pemain = 6 (misalnya P1a, P1b, P2a, P2b, P3a, P3b)

Kita bisa menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi.

1. Total susunan = 6! = 720

2. Susunan di mana setidaknya satu pasangan berdekatan:
   Pilih 1 pasangan untuk berdekatan (3 cara).
   Anggap pasangan tersebut sebagai satu unit. Jadi kita punya 5 unit (4 pemain + 1 unit pasangan).
   Susunan unit-unit ini = 5! = 120.
   Pasangan tersebut bisa bertukar posisi di dalam unitnya (2 cara).
   Jadi, susunan dengan setidaknya 1 pasangan berdekatan = 3 * 120 * 2 = 720.

3. Susunan di mana setidaknya dua pasangan berdekatan:
   Pilih 2 pasangan untuk berdekatan (C(3,2) = 3 cara).
   Anggap kedua pasangan sebagai unit. Jadi kita punya 4 unit (2 pemain + 2 unit pasangan).
   Susunan unit-unit ini = 4! = 24.
   Setiap pasangan bisa bertukar posisi (2*2 = 4 cara).
   Jadi, susunan dengan setidaknya 2 pasangan berdekatan = 3 * 24 * 4 = 288.

4. Susunan di mana ketiga pasangan berdekatan:
   Anggap ketiga pasangan sebagai unit. Jadi kita punya 3 unit.
   Susunan unit-unit ini = 3! = 6.
   Setiap pasangan bisa bertukar posisi (2*2*2 = 8 cara).
   Jadi, susunan dengan ketiga pasangan berdekatan = 1 * 6 * 8 = 48.

Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi:
Jumlah susunan di mana TIDAK ADA pasangan berdekatan = Total - (Setidaknya 1) + (Setidaknya 2) - (Setidaknya 3)
= 720 - 720 + 288 - 48
= 240

Jadi, ada 240 susunan berfoto berjajar yang dapat dilakukan oleh tiga pasang pemain bulu tangkis ganda, di mana tidak ada setiap pemain dan pasangannya berdekatan.