Berdasarkan konsep jumlah dan lawan vektor,

Hasil penyederhanaan vektor adalah AB + BC + EC.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi vektor DC - DE + BE - EC + AB, kita dapat menggunakan sifat-sifat vektor seperti penjumlahan, pengurangan, dan sifat komutatif.

Langkah 1: Kelompokkan vektor-vektor yang memiliki titik awal atau akhir yang sama.
DC - DE = (C - D) - (E - D) = C - D - E + D = C - E = EC
BE - EC = BE + CE = BC

Langkah 2: Substitusikan hasil pengelompokan kembali ke dalam ekspresi awal.
Ekspresi awal: DC - DE + BE - EC + AB
Substitusikan (DC - DE) = EC:
EC + BE - EC + AB

Substitusikan (BE - EC) = BC:
EC + BC + AB

Langkah 3: Gunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk penjumlahan vektor.
EC + BC + AB = AB + BC + EC

Jika kita menganggap titik-titik tersebut berada dalam suatu konfigurasi, misalnya A, B, C, D, E adalah titik-titik yang berbeda.

Alternatif Penyederhanaan:
DC - DE = CE
BE - EC = BC
Jadi, CE + BC + AB

Atau jika kita lihat dari definisi pengurangan vektor:
DC - DE = EC (vektor dari E ke C)
BE - EC = BE + CE = BC

Jadi, ekspresi menjadi: EC + BC + AB
Dengan sifat komutatif penjumlahan vektor, kita dapat menuliskannya sebagai: AB + BC + EC

Jika B adalah titik tengah AC, maka AB + BC = AC. Namun, tanpa informasi tambahan mengenai hubungan antar titik, bentuk paling sederhana adalah AB + BC + EC.