Berdasarkan tabel berikut. Nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9

Jangkauan antarkuartil (IQR) dari data tersebut adalah sekitar 2.207.

Pembahasan

Untuk mencari jangkauan antarkuartil (Interquartile Range/IQR), kita perlu mencari kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data frekuensi yang diberikan. Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara Q3 dan Q1 (IQR = Q3 - Q1).

Langkah 1: Hitung total frekuensi (n).
n = 3 + 8 + 10 + 14 + 17 + 3 + 5 = 60

Langkah 2: Tentukan posisi Q1 dan Q3.
Posisi Q1 = (n + 1) / 4 = (60 + 1) / 4 = 61 / 4 = 15.25
Posisi Q3 = 3 * (n + 1) / 4 = 3 * (60 + 1) / 4 = 3 * 61 / 4 = 183 / 4 = 45.75

Langkah 3: Tentukan nilai Q1 dan Q3 menggunakan tabel frekuensi kumulatif.
Nilai | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif
--------------------------------------
3    | 3         | 3
4    | 8         | 3 + 8 = 11
5    | 10        | 11 + 10 = 21
6    | 14        | 21 + 14 = 35
7    | 17        | 35 + 17 = 52
8    | 3         | 52 + 3 = 55
9    | 5         | 55 + 5 = 60

- Q1 berada pada posisi ke-15.25. Frekuensi kumulatif hingga nilai 4 adalah 11, dan hingga nilai 5 adalah 21. Karena 15.25 berada di antara 11 dan 21, Q1 terletak pada kelompok nilai 5.
  Menggunakan interpolasi:
  Q1 = Batas bawah kelas Q1 + [(Posisi Q1 - Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1) / Frekuensi kelas Q1] * Lebar kelas
  Q1 = 4.5 + [(15.25 - 11) / 10] * 1
  Q1 = 4.5 + [4.25 / 10]
  Q1 = 4.5 + 0.425 = 4.925

- Q3 berada pada posisi ke-45.75. Frekuensi kumulatif hingga nilai 7 adalah 52. Karena 45.75 berada di antara 35 (nilai 6) dan 52 (nilai 7), Q3 terletak pada kelompok nilai 7.
  Menggunakan interpolasi:
  Q3 = Batas bawah kelas Q3 + [(Posisi Q3 - Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3) / Frekuensi kelas Q3] * Lebar kelas
  Q3 = 6.5 + [(45.75 - 35) / 17] * 1
  Q3 = 6.5 + [10.75 / 17]
  Q3 = 6.5 + 0.63235... 
  Q3 $\approx$ 7.132

Langkah 4: Hitung Jangkauan Antarkuartil (IQR).
IQR = Q3 - Q1
IQR = 7.132 - 4.925
IQR = 2.207

Perlu dicatat bahwa metode interpolasi memberikan hasil yang lebih akurat untuk data berkelompok. Jika soal menghendaki pendekatan yang lebih sederhana atau ada asumsi tentang distribusi data dalam kelas, hasilnya bisa berbeda. Namun, berdasarkan metode standar untuk data berkelompok, hasil IQR adalah sekitar 2.207.