Biaya produksi kain batik tulis di perusahaan KP sebanyak x

150 juta rupiah

Pembahasan

Fungsi biaya produksi kain batik tulis di perusahaan KP dinyatakan dengan kg(x) = 1/3x^2 + 150, di mana x adalah jumlah meter kain batik tulis dan kg(x) adalah biaya produksi dalam jutaan rupiah. Untuk mencari biaya produksi minimum, kita perlu mencari nilai x yang meminimalkan fungsi kg(x). Fungsi ini adalah fungsi kuadratik dengan koefisien x^2 yang positif (1/3), yang berarti parabola terbuka ke atas dan memiliki titik minimum.

Titik minimum dari fungsi kuadratik f(x) = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b/(2a). Dalam kasus ini, fungsi kg(x) = 1/3x^2 + 0x + 150, sehingga a = 1/3 dan b = 0.

Mencari nilai x untuk minimum:
x = -0 / (2 * (1/3))
x = 0

Jadi, biaya produksi minimum terjadi ketika jumlah produksi (x) adalah 0 meter. Biaya minimum tersebut adalah:
kg(0) = 1/3(0)^2 + 150
kg(0) = 0 + 150
kg(0) = 150

Biaya produksi minimum yang dikeluarkan adalah 150 juta rupiah.