Bu Linda menjual aneka kue. Harga 2 potogn kue pisang, 1

a. Persamaan matriks: [[2, 1, 1], [3, 2, 0], [1, 3, 2]] * [p, b, l] = [7500, 10500, 9000]. b. Rp 50.000,00

Pembahasan

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita akan menggunakan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dan penerapannya dalam bentuk matriks.

Misalkan:
- Harga 1 potong kue pisang = p
- Harga 1 potong kue bolu = b
- Harga 1 potong kue lapis = l

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk persamaan linear:
1. 2p + 1b + 1l = 7500
2. 3p + 2b + 0l = 10500
3. 1p + 3b + 2l = 9000

a. Persamaan matriks dari permasalahan tersebut:
Sistem persamaan linear di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks Ax = B, di mana:
A adalah matriks koefisien
x adalah matriks variabel
B adalah matriks konstanta

Matriks koefisien (A):
| 2  1  1 |
| 3  2  0 |
| 1  3  2 |

Matriks variabel (x):
| p |
| b |
| l |

Matriks konstanta (B):
| 7500 |
| 10500 |
| 9000 |

Jadi, persamaan matriksnya adalah:
```
| 2  1  1 |   | p |
| 3  2  0 | * | b | = | 7500  |
| 1  3  2 |   | l |
          |   | 10500 |
                    | 9000  |
```

b. Menentukan jumlah uang yang harus Bu Yeti bayarkan jika membeli ketiga jenis kue masing-masing 10 potong.
Ini berarti Bu Yeti membeli 10p + 10b + 10l.
Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan nilai p, b, dan l terlebih dahulu.

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi, atau menggunakan invers matriks.
Mari kita gunakan metode eliminasi:

Kalikan persamaan (1) dengan 2:
4p + 2b + 2l = 15000

Kurangkan persamaan (2) dari hasil ini:
(4p + 2b + 2l) - (3p + 2b) = 15000 - 10500
p + 2l = 4500  (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3:
6p + 3b + 3l = 22500

Kurangkan persamaan (3) dari hasil ini:
(6p + 3b + 3l) - (p + 3b + 2l) = 22500 - 9000
5p + l = 13500  (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan 2 variabel:
p + 2l = 4500
5p + l = 13500

Dari Persamaan 5, kita bisa nyatakan l:
l = 13500 - 5p

Substitusikan nilai l ini ke Persamaan 4:
p + 2(13500 - 5p) = 4500
p + 27000 - 10p = 4500
-9p = 4500 - 27000
-9p = -22500
p = -22500 / -9
p = 2500

Sekarang substitusikan nilai p = 2500 ke l = 13500 - 5p:
l = 13500 - 5(2500)
l = 13500 - 12500
l = 1000

Terakhir, substitusikan nilai p = 2500 dan l = 1000 ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 1) untuk mencari b:
2p + b + l = 7500
2(2500) + b + 1000 = 7500
5000 + b + 1000 = 7500
6000 + b = 7500
b = 7500 - 6000
b = 1500

Jadi, harga:
- Kue pisang (p) = Rp 2.500,00
- Kue bolu (b) = Rp 1.500,00
- Kue lapis (l) = Rp 1.000,00

Bu Yeti membeli ketiga jenis kue masing-masing 10 potong. Total yang harus dibayar adalah:
10p + 10b + 10l = 10(p + b + l)
= 10(2500 + 1500 + 1000)
= 10(5000)
= 50000

Jadi, Bu Yeti harus membayar Rp 50.000,00.