Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jika akar-akar persamaan px^3-14x^2+17x-6=0 adalah x1, x2,

Pertanyaan

Jika akar-akar persamaan px^3-14x^2+17x-6=0 adalah x1, x2, x3 untuk x1=3, tentukan x1.x2.x3.

Solusi

Verified

Hasil kali akar-akarnya adalah 2.

Pembahasan

Diketahui persamaan suku banyak px^3 - 14x^2 + 17x - 6 = 0 dengan akar-akar x1, x2, x3. Salah satu akar diketahui adalah x1 = 3. Dari teorema Vieta untuk persamaan suku banyak berderajat tiga ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, hasil kali akar-akarnya adalah x1.x2.x3 = -d/a. Dalam kasus ini, a = p, b = -14, c = 17, dan d = -6. Maka, hasil kali akar-akarnya adalah x1.x2.x3 = -(-6)/p = 6/p. Karena x1 = 3 adalah salah satu akar, maka substitusikan x = 3 ke dalam persamaan: p(3)^3 - 14(3)^2 + 17(3) - 6 = 0 27p - 14(9) + 51 - 6 = 0 27p - 126 + 51 - 6 = 0 27p - 81 = 0 27p = 81 p = 81/27 p = 3 Sekarang, kita bisa menentukan hasil kali akar-akarnya: x1.x2.x3 = 6/p = 6/3 = 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Suku Banyak
Section: Teorema Vieta

Apakah jawaban ini membantu?