Penyelesaian dari persamaan 2^(x^2-3x-4)=4^(x+1) adalah p

7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $2^{x^2-3x-4}=4^{x+1}$, kita perlu membuat basis eksponennya sama. Kita tahu bahwa $4 = 2^2$. \nJadi, persamaan dapat ditulis ulang sebagai: $2^{x^2-3x-4}=(2^2)^{x+1} \\ 2^{x^2-3x-4}=2^{2(x+1)} \\ 2^{x^2-3x-4}=2^{2x+2}$. \nKarena basisnya sama, maka eksponennya juga harus sama: $x^2-3x-4 = 2x+2$. \nPindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: $x^2-3x-2x-4-2 = 0 \\ x^2-5x-6 = 0$. \nSekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut: $(x-6)(x+1) = 0$. \nIni memberikan dua solusi untuk x: $x-6=0 \implies x=6$ dan $x+1=0 \implies x=-1$. \nDiketahui bahwa penyelesaiannya adalah p dan q, dengan p>q. Maka, $p=6$ dan $q=-1$. \nNilai $p-q = 6 - (-1) = 6 + 1 = 7$.