Hasil dari integral 3x^2 cos (3x+2) dx adalah ...

$$x^2 \sin(3x+2) + \frac{2x}{3} \cos(3x+2) - \frac{2}{9} \sin(3x+2) + C$$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int 3x^2 \cos(3x+2) \, dx$, kita dapat menggunakan metode integrasi parsial dua kali. \n\nMisalkan $u = 3x^2$ dan $dv = \cos(3x+2) \, dx$. \nMaka $du = 6x \, dx$ dan $v = \int \cos(3x+2) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x+2)$. \n\nIntegral menjadi: $\frac{1}{3} \sin(3x+2) \cdot 3x^2 - \int \frac{1}{3} \sin(3x+2) ", 6x \, dx \\ = x^2 \sin(3x+2) - 2 \int x \sin(3x+2) \, dx$. \n\nSekarang kita perlu mengintegralkan $\int x \sin(3x+2) \, dx$ menggunakan integrasi parsial lagi. \nMisalkan $u = x$ dan $dv = \sin(3x+2) \, dx$. \nMaka $du = dx$ dan $v = \int \sin(3x+2) \, dx = -\frac{1}{3} \cos(3x+2)$. \n\nIntegral menjadi: $- \frac{1}{3} \cos(3x+2) \cdot x - \int -\frac{1}{3} \cos(3x+2) \, dx \\ = -\frac{x}{3} \cos(3x+2) + \frac{1}{3} \int \cos(3x+2) \, dx \\ = -\frac{x}{3} \cos(3x+2) + \frac{1}{9} \sin(3x+2)$. \n\nSubstitusikan kembali ke persamaan awal: \n$x^2 \sin(3x+2) - 2 \left( -\frac{x}{3} \cos(3x+2) + \frac{1}{9} \sin(3x+2) \right) + C \\ = x^2 \sin(3x+2) + \frac{2x}{3} \cos(3x+2) - \frac{2}{9} \sin(3x+2) + C$. \n\nJadi, hasil dari integral $\int 3x^2 \cos(3x+2) \, dx$ adalah $x^2 \sin(3x+2) + \frac{2x}{3} \cos(3x+2) - \frac{2}{9} \sin(3x+2) + C$.