Jika a dan b bilangan bulat, serta limit x->2

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hôpital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Diketahui: lim (x->2) (x² - x - b) / (2 - x) = a

Karena limitnya ada (menghasilkan nilai 'a'), maka pembilang juga harus bernilai nol ketika x = 2, agar penyebut yang bernilai nol tidak menyebabkan limit menjadi tak terhingga.
Substitusikan x = 2 ke pembilang:
(2)² - 2 - b = 0
4 - 2 - b = 0
2 - b = 0
b = 2

Sekarang, kita substitusikan b = 2 ke dalam limit:
lim (x->2) (x² - x - 2) / (2 - x)

Karena masih menghasilkan bentuk 0/0, kita gunakan aturan L'Hôpital dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah:
Turunan pembilang (d/dx)(x² - x - 2) = 2x - 1
Turunan penyebut (d/dx)(2 - x) = -1

Sekarang hitung limit dari hasil turunan:
lim (x->2) (2x - 1) / (-1)
Substitusikan x = 2:
(2 * 2 - 1) / (-1) = (4 - 1) / (-1) = 3 / (-1) = -3

Jadi, nilai a = -3.

Kita perlu mencari nilai b - a:
b - a = 2 - (-3)
b - a = 2 + 3
b - a = 5

Maka, b - a = 5.