Buktikan bahwa setiap fungsi berikut ini adalah definit

Fungsi definit negatif jika koefisien x^2 negatif dan diskriminan negatif. Kedua fungsi memenuhi syarat ini.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa suatu fungsi kuadrat definit negatif, kita perlu memeriksa diskriminan (D) dari fungsi tersebut. Fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c adalah definit negatif jika a < 0 dan D < 0.

a. f(x) = -6x^2 - 5x - 2
Dalam fungsi ini, a = -6, b = -5, dan c = -2.
Karena a = -6, yang mana kurang dari 0, maka syarat pertama terpenuhi.
Sekarang kita hitung diskriminan: D = b^2 - 4ac
D = (-5)^2 - 4(-6)(-2)
D = 25 - 48
D = -23
Karena D = -23, yang mana kurang dari 0, maka syarat kedua juga terpenuhi.
Jadi, fungsi f(x) = -6x^2 - 5x - 2 adalah definit negatif.

b. g(x) = -4x^2 + 4px - p^2 - 2
Dalam fungsi ini, a = -4, b = 4p, dan c = -(p^2 + 2).
Karena a = -4, yang mana kurang dari 0, maka syarat pertama terpenuhi.
Sekarang kita hitung diskriminan: D = b^2 - 4ac
D = (4p)^2 - 4(-4)(-(p^2 + 2))
D = 16p^2 - 16(p^2 + 2)
D = 16p^2 - 16p^2 - 32
D = -32
Karena D = -32, yang mana kurang dari 0, maka syarat kedua juga terpenuhi.
Jadi, fungsi g(x) = -4x^2 + 4px - p^2 - 2 adalah definit negatif.