Buktikan bahwa: tan 2x=(1-tan y)/(1+tan y) , jika 2x+y=pi/4

Identitas terbukti dengan menggunakan hubungan 2x = π/4 - y dan rumus tangen selisih sudut.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas tan 2x = (1 - tan y) / (1 + tan y) jika 2x + y = π/4, kita dapat menggunakan hubungan 2x = π/4 - y.
Dengan mengambil tangen dari kedua sisi, kita mendapatkan:
tan(2x) = tan(π/4 - y)
Menggunakan rumus tangen untuk selisih sudut, tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B):
tan(2x) = (tan(π/4) - tan y) / (1 + tan(π/4) tan y)
Karena tan(π/4) = 1:
tan(2x) = (1 - tan y) / (1 + 1 * tan y)
tan(2x) = (1 - tan y) / (1 + tan y)
Ini membuktikan identitas yang diminta.