Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran bahwa (p v q)

Tabel kebenaran menunjukkan bahwa pernyataan tersebut adalah tautologi karena semua hasil akhirnya bernilai benar.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa $(p \\lor q) \\land (\\neg p \\lor r) \\to (q \\lor r)$ adalah tautologi menggunakan tabel kebenaran, kita perlu mengevaluasi nilai kebenaran dari seluruh pernyataan untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari variabel proposisional $p$, $q$, dan $r$.

Berikut adalah tabel kebenarannya:

| p | q | r | p \\lor q | \\neg p | \\neg p \\lor r | (p \\lor q) \\land (\\neg p \\lor r) | q \\lor r | (p \\lor q) \\land (\\neg p \\lor r) \\to (q \\lor r) |
|---|---|---|---------|-------|-----------|---------------------------------|---------|------------------------------------------------------|
| T | T | T |    T    |   F   |      T      |                 T                 |    T    |                          T                         |
| T | T | F |    T    |   F   |      F      |                 F                 |    T    |                          T                         |
| T | F | T |    T    |   F   |      T      |                 T                 |    T    |                          T                         |
| T | F | F |    T    |   F   |      F      |                 F                 |    F    |                          T                         |
| F | T | T |    T    |   T   |      T      |                 T                 |    T    |                          T                         |
| F | T | F |    T    |   T   |      T      |                 T                 |    T    |                          T                         |
| F | F | T |    F    |   T   |      T      |                 F                 |    T    |                          T                         |
| F | F | F |    F    |   T   |      T      |                 F                 |    F    |                          T                         |

**Penjelasan Tabel:**
1. Kolom $p, q, r$: Semua 8 kemungkinan kombinasi nilai kebenaran (T=True, F=False).
2. Kolom $p \\lor q$: Nilai $p$ ATAU $q$ benar jika salah satu atau keduanya benar.
3. Kolom $\\neg p$: Negasi dari $p$ (jika $p$ benar, $\\neg p$ salah, dan sebaliknya).
4. Kolom $\\neg p \\lor r$: Nilai $\\neg p$ ATAU $r$ benar jika salah satu atau keduanya benar.
5. Kolom $(p \\lor q) \\land (\\neg p \\lor r)$: Nilai dari kolom $(p \\lor q)$ DAN $(\\neg p \\lor r)$ benar hanya jika keduanya benar.
6. Kolom $q \\lor r$: Nilai $q$ ATAU $r$ benar jika salah satu atau keduanya benar.
7. Kolom $(p \\lor q) \\land (\\neg p \\lor r) \\to (q \\lor r)$: Nilai implikasi BENAR -> BENAR adalah BENAR; BENAR -> SALAH adalah SALAH; SALAH -> BENAR adalah BENAR; SALAH -> SALAH adalah BENAR.

**Kesimpulan:**
Karena pada kolom terakhir (kolom hasil akhir), semua nilai kebenarannya adalah BENAR (T), maka pernyataan $(p \\lor q) \\land (\\neg p \\lor r) \\to (q \\lor r)$ merupakan suatu tautologi.