Buktikan tiap identitas trigonometri berikut.(sec a-csc

Identitas terbukti dengan mengubah sisi kiri menjadi $(\tan a - 1) / (\tan a + 1)$ lalu dikalikan -1/-1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri $\frac{\sec a - \csc a}{\sec a + \csc a} = \frac{-1 + \tan a}{1 + \tan a}$, kita dapat mulai dari sisi kiri dan mengubahnya menjadi bentuk yang sama dengan sisi kanan, atau sebaliknya. Mari kita ubah sisi kiri:

$\frac{\sec a - \csc a}{\sec a + \csc a} = \frac{\frac{1}{\cos a} - \frac{1}{\sin a}}{\frac{1}{\cos a} + \frac{1}{\sin a}}$

Samakan penyebut di dalam pembilang dan penyebut:

$= \frac{\frac{\sin a - \cos a}{\cos a \sin a}}{\frac{\sin a + \cos a}{\cos a \sin a}}$

Kalikan dengan kebalikan dari penyebut:

$= \frac{\sin a - \cos a}{\cos a \sin a} \times \frac{\cos a \sin a}{\sin a + \cos a}$

$= \frac{\sin a - \cos a}{\sin a + \cos a}$

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan $\cos a$ untuk mendapatkan $\tan a$:

$= \frac{\frac{\sin a}{\cos a} - \frac{\cos a}{\cos a}}{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\cos a}}$

$= \frac{\tan a - 1}{\tan a + 1}$

Terakhir, kalikan pembilang dan penyebut dengan -1 untuk mendapatkan bentuk yang diinginkan:

$= \frac{-1(1 - \tan a)}{-1(-1 - \tan a)} = \frac{-1 + \tan a}{1 + \tan a}$

Dengan demikian, identitas trigonometri tersebut terbukti benar.