Buktikanlah bahwa:tan 60=(sin 60)/(cos 60)

Terbukti bahwa tan 60° = (sin 60°)/(cos 60°) karena kedua sisi bernilai \sqrt{3}.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ pada sudut 60 derajat, kita dapat menggunakan definisi dasar fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku. Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan sudut $\theta$. Sisi depan sudut $\theta$ adalah 'depan', sisi yang berdekatan dengan sudut $\theta$ adalah 'samping', dan sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku adalah 'miring'.

Definisi fungsi trigonometri adalah:
$\,\sin \theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}}$
$\,\cos \theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}}$
$\,\tan \theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}$

Sekarang, mari kita lihat rasio $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$: 
$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{\text{depan}}{\text{miring}}}{\frac{\text{samping}}{\text{miring}}}$

Ketika kita membagi kedua pecahan tersebut, 'miring' saling menghilangkan:
$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} \times \frac{\text{miring}}{\text{samping}} = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}$

Karena $\,\tan \theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}$, maka terbukti bahwa $\,\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$.

Untuk kasus $\,\theta = 60^{\circ}$: 
Kita tahu bahwa $\,\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\,\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.
Maka, $\,\frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} = \sqrt{3}$.
Kita juga tahu bahwa $\,\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$.
Jadi, terbukti bahwa $\,\tan 60^{\circ} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}$ karena kedua sisi bernilai $\sqrt{3}$.